剪枝计算机,Alpha-beta剪枝

人机博弈是人工智能的重要分支，人们在这一领域探索的过程中产生了大量的研究成果，而极小化极大算法(minimax)是其中最基础的算法，它由Shannon在1950年正式提出。Alpha-beta剪枝的本质就是一种基于极小化极大算法的改进方法。

在人机博弈中，双方回合制地进行走棋，己方考虑当自己在所有可行的走法中作出某一特定选择后，对方可能会采取的走法，从而选择最有利于自己的走法。这种对弈过程就构成了一颗博弈树，双方在博弈树中不断搜索，选择对自己最为有利的子节点走棋。在搜索的过程中，将取极大值的一方称为max，取极小值的一方称为min。max总是会选择价值最大的子节点走棋，而min则相反。这就是极小化极大算法的核心思想。

极小化极大算法最大的缺点就是会造成数据冗余，而这种冗余有两种情况：①极大值冗余；②极小值冗余。相对应地，alpha剪枝用来解决极大值冗余问题，beta剪枝则用来解决极小值冗余问题，这就构成了完整的Alpha-beta剪枝算法。接下来对极大极小值冗余和具体剪枝过程作简要介绍。

极大值冗余如图1所示，这是一颗博弈树的某一部分，节点下的数据为该节点的值，节点B的值为20，节点D的值为15，这里，C为取极小值的min节点，因此节点C的值将小于等于15；而节点A为取最大值max的节点，因此A只可能取到B的值，也是就说不再需要搜索C的其他子节点E和F的值就可以得出节点A的值。这样将节点D的后继兄弟节点减去称为Alpha剪枝。

图 1 极大值冗余的Alpha剪枝

极小值冗余如图2所示，这也是一颗博弈树的某一部分，节点B的值为10，节点D的值为19，这里，C节点为取最大值max节点。因此，C的值将大于等于19；节点A为取极小值的min节点，因此A的值只能取B的值10，也就是说不再需要求节点C的子节点E和F的值就可以得出节点A的值。这样将节点D的后继兄弟节点减去称为Beta剪枝。

图2 极小值冗余的Beta剪枝

[描述来源：Shannon, C. E. (1950). XXII. Programming a computer for playing chess. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 41(314), 256-275.

描述来源：Knuth, D. E., & Moore, R. W. (1975). An analysis of alpha-beta pruning. Artificial intelligence, 6(4), 293-326.

描述来源：Su, Y. J. F. (2009). IMPROVEMENT ON ALPHA-BETA SEARCH ALGORITHM IN CHINESE CHESS [J]. Journal of Beijing Normal University (Natural Science), 2, 013.

发展历史

Shannon在1950年提出了极小化极大算法，奠定了计算机博弈的理论基础。1955年，MacCarthy提出了类似Alpha-beta剪枝算法。此后，多名学者先后独立发现Alpha-beta算法并发表相关论文，比如Richards、Kotok和Brudno等人。Knuth等人在1975年优化了算法，提出了负极大值(negamax)概念，这一概念的原理本质上与极小化极大值算法并无不同，但是却不需要系统区分取极大值者和极小值者，使得算法更加统一。此外，Knuth等人也对alpha-beta剪枝算法的搜索效率进行了深入的研究，Pearl也在1982年证明了alpha-beta剪枝原理的最优性。

主要事件年份事件相关论文

1950Shannon提出了极小化极大算法(minimax)，奠定了计算机博弈的理论基础Shannon, C. E. (1950). XXII. Programming a computer for playing chess. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 41(314), 256-275.

1955MacCarthy提出了类似Alpha-beta剪枝算法的思想McCarthy, J. (1955). Human-Level Ai Is Harder Than It Seemed.

1961Richards和Hart独立提出alpha-beta剪枝原理Richards, D. J., & Hart, T. P. (1961). The alpha-beta heuristic.

1975Knuth提出了负极大值(negamax)概念，并深入研究了alpha-beta算法的效率问题Knuth, D. E., & Moore, R. W. (1975). An analysis of alpha-beta pruning. Artificial intelligence, 6(4), 293-326.

1976Newell和Simon使用了经过多次改造的alpha-beta剪枝算法Newell, A., & Simon, H. A. (1976). Computer science as empirical inquiry: Symbols and search. Communications of the ACM, 19(3), 113-126.

1982Pearl证明了alpha-beta剪枝原理的最优性Pearl, J. (1982). The solution for the branching factor of the alpha-beta pruning algorithm and its optimality. Communications of the ACM, 25(8), 559-564.

2012Saffidine等人提出了alpha-beta剪枝在博弈游戏中的一揽子解决方案。论文中首先对这类博弈游戏进行了泛化抽象，定义了这类游戏的一般框架，然后基于这些框架提出了通用的(general)解决方案。Saffidine, A., Finnsson, H., & Buro, M. (2012, July). Alpha-Beta Pruning for Games with Simultaneous Moves. In AAAI.

发展分析

瓶颈

Alpha-beta剪枝本质是alpha剪枝和beta剪枝的结合，这两种剪枝的发生条件不同，因此在博弈中总是首先需要区分取极小值和取极大值方，这在一定程度上让算法的效率打了折扣。

未来发展方向

Alpha-beta剪枝是对极小化极大算法的一种改进，但是在实际应用过程中，alpha-beta剪枝首先要区分出博弈双方谁是取极大值者，谁是取极小值者，达到剪枝条件时才会进行剪枝。这一优化方法虽然简洁明了，但在一定程度上让算法的效率打了折扣。因此在具体的博弈中，结合博弈的特定规则进行优化，比如说，将一些先验知识(prior knowledge)纳入剪枝条件中，这种基于具体应用的优化将是alpha-beta剪枝的重要发展方向。

Contributor: Keyu Qi