2020建模国赛模拟题目-新型冠状肺炎的预测与控制

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目   录

1.问题初步解析

问题1分析

问题2分析

问题3分析

问题4分析

问题5分析

问题核心总结

2.模型假设

3.问题分析

4.模型的建立和求解

5.传染病模型的建立

1、控制前阶段

2、控制后阶段

5.传染病模型的求解

1、控制前

2、控制后

3、控制前后模型总体

6.模型评价

优点

缺点

7.模型应用

8.参考文献

9.附录

1.问题分析

2.模型假设

3.排队论模型的建立

4.排队论模型的求解

5.模型改进

6.附录

2. 模型一 圆周假设理论改进模型

3. 模型二 中心图解法

4. 模型三 改进最匹配圆模型

5. 模型四 Rossmo公式预测模型

6.模型求解

7.参考文献

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1.问题初步解析

分析题目：找关键词

找方法预测未来数据、控制疫情

预测模型：时间序列分析、线性拟合、非线性拟合、插值拟合、回归、人工神经网络、微分方程、偏微分方程(描述连续变化情况)、灰色预测

控制：动态调参过程、改变外在条件(参数)、控制疫情-->目标：感染人数越少越好   减少条件->优化 运筹学   规划：线性规划、非线性规划、整数规划

构建目标函数、约束条件   灵敏度分析：调参   观察改变参数后，结果是怎样的。

关键词：传染病------->国赛：非典问题

 

问题1分析

国家：庞大、包括很多城市、全局范围；城市：小区域、局部范围。

传染病模型：元胞自动机、微分方程模型（相对准确、完善的模型）、扩散机理、传播途径、致病机理

灰色预测：无法得知内在关联、无法从本质原理上解释

模型受到很多干扰情况、黑人...

微分方程模型：随时间、空间 有规律地变化   --》 算出变化率、构建微分方程组、解出函数表达式

问题2分析

SI、SIS、SIR

灵敏度分析：通过调参（改变参数数值），增加或减少10%、20%、30%...，观察结果的变化(可能是不同人群的数量的变化趋势)。

误差分析：与实际数据进行对比。不同参数情况下，与实际数据进行对比，看哪个参数对应的数据与实际数据最为吻合。得出相对误差

稳定性分析：结果（模型）是否稳定、看参数对模型结果的影响大不大、【大：不稳定；小：稳定】

问题2关键词：灵敏度分析

问题3分析

等待排队时间（买票、打饭）：一般是泊松分布                 负指数分布：                    概率论数理统计问题

排队论求解

问题4分析

美赛：连环犯罪罪犯的寻找   给出凶杀案地理位置，找出罪犯的可能藏身地点   规律？？？   溯源？？？

模型：圆的半径知识求解（以圆为半径，四周扩展）...   图论知识（案件地点：节点；找度最大的节点）

美赛：电话信息、短信-->搜索犯罪头目

问题5分析

可行性：灵敏度分析、溯源、隔离强度的调控、数学模型的分析->得出有效结论、评判建议的实施难易程度(增强隔离强度)、对每一条措施进行分析(可能性有多大)、

国赛：太阳影子定位

问题核心总结

问题核心总结：

1. 微分方程
2. 灵敏度分析
3. 排队论与概率统计
4. 溯源（土语网络模型、圆的知识、其他文献溯源方法）
5. 建议与措施、可行性分析

2.模型假设

仅作参考

1.方便微分方程组的建立，di / dt

3.问题分析

数值解、解析解

4.模型的建立和求解

机理不同、模型假设不同

SEIR模型：考虑了隔离强度，相对简单。

5.传染病模型的建立

△t 很小很小：差分方程--转-->微分方程组

1、控制前阶段

2、控制后阶段

考虑隔离强度p

5.传染病模型的求解

1、控制前

2、控制后

3、控制前后模型总体

居家隔离

6.模型评价

优点

缺点

患者死亡概率

7.模型应用

问题5的建议

病毒特点：人传人、溯源之地、海鲜、病毒变异、野生动物、实验室原因

及时公开数据，避免造成人心惶惶...   科学引导

8.参考文献

9.附录

1.问题分析

2.模型假设

3.排队论模型的建立

4.排队论模型的求解

>1：超载

5.模型改进

6.附录

2. 模型一 圆周假设理论改进模型

3. 模型二 中心图解法

4. 模型三 改进最匹配圆模型

5. 模型四 Rossmo公式预测模型

6.模型求解

7.参考文献

总结：微分方程、灵敏度分析、参数分析、优化、溯源、排队论、概率统计、写信、实际数据---非线性拟合