【youcans 的 OpenCV 例程200篇】152. 边缘检测之 LoG 算子

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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】152. 边缘检测之 LoG 算子（Marr-Hildreth 算法）

2.5 LoG 边缘检测算子（Marr-Hildreth 算法）

Marr-Hildreth 算法是改进的边缘检测算子，是平滑算子与 Laplace 算子的结合，因而兼具平滑和二阶微分的作用，其定位精度高，边缘连续性好，计算速度快。

Marr-Hildreth 算子的原理是，灰度变化与图像尺度是相关的，因此需要使用不同尺度的微分算子：大算子可以检测模糊的边缘，而小算子可以检测清晰的细节。

滤波器 ${\nabla }^{2}G$ 可以很好地满足该条件， ${\nabla }^2$ 是拉普拉斯算子，G 是标准差为 $\sigma$ 的二维高斯函数。
$${\nabla }^{2}G(x,y)=\left(\frac{x^2+y^2-2{\sigma }^2}{{\sigma }^4}\right)e^{-(x^2+y^2)/2{\sigma }^2}$$
上式就是高斯拉普拉斯函数（Laplacian of the Gaussina ），又称为 LoG 滤波器、墨西哥草帽算子。

具体地，可以先对图像做 Gauss 平滑，再做 Laplace 变换；也可以预先算出高斯拉普拉斯卷积核 LoG，直接与图像卷积来实现，提高计算速度。

当 LoG 卷积核的标准差 $\sigma$ 取不同值时，可以检测不同尺度下图像的强度变化 。减小标准差有利于检测影像细节，增大标准差有利于检测轮廓。参考高斯分布的 $3\sigma$ 原则（概率 99.7%），可以选择大于 $6\sigma$ 的最小奇数作为模板大小，过大的标准差并不会提高效果反而会增加计算量。

标准差为 1 的 5*5 的近似的 LoG 卷积核为：
$$K_{MH,5}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& -1& 0& 0\\ 0& -1& -2& -1& 0\\ -1& -2& 16& -2& -1\\ 0& -1& -2& -1& 0\\ 0& 0& -1& 0& 0\end{array}\right]$$

该卷积核是示例性的，对应的标准差约为 0.5，由于卷积核宽度太小检测边缘的效果并不好。

Marr-Hildreth 算法让 LoG 核与原图像卷积，然后寻找过零点来确定边缘的位置。

例程 11.6：LoG 边缘检测算子（Marr-Hildreth 算法）

    # 11.6 LoG 边缘检测算子 (Marr-Hildreth 算法)
    def ZeroDetect(img):  # 判断零交叉点
        h, w = img.shape[0], img.shape[1]
        zeroCrossing = np.zeros_like(img, np.uint8)
        for x in range(0, w-1):
            for y in range(0, h-1):
                if img[y][x] < 0:
                    if (img[y][x-1] > 0) or (img[y][x+1] > 0)\
                    or (img[y-1][x] > 0) or (img[y+1][x] > 0):
                        zeroCrossing[y][x] = 255
        return zeroCrossing

    from scipy import signal
    img = cv2.imread("../images/Fig1016a.tif", flags=0)  # flags=0 读取为灰度图像
    imgBlur = cv2.blur(img, (3,3))  # Blur 平滑后再做 Laplacian 变换

    # 近似的 Marr-Hildreth 卷积核 (5*5)
    kernel_MH5 = np.array([
        [0, 0, -1, 0, 0],
        [0, -1, -2, -1, 0],
        [-1, -2, 16, -2, -1],
        [0, -1, -2, -1, 0],
        [0, 0, -1, 0, 0]])
    imgMH5 = signal.convolve2d(imgBlur, kernel_MH5, boundary='symm', mode='same')  # 卷积计算
    zeroMH5 = ZeroDetect(imgMH5)  # 判断零交叉点

    # 由 Gauss 标准差计算 Marr-Hildreth 卷积核
    sigma = 3  # Gauss 标准差，输入参数
    size = int(2 * round(3 * sigma)) + 1  # 根据标准差确定窗口大小，3*sigma 占比 99.7%
    print("sigma={:d}, size={}".format(sigma, size))
    x, y = np.meshgrid(np.arange(-size/2+1, size/2+1), np.arange(-size/2+1, size/2+1))  # 生成网格
    norm2 = np.power(x, 2) + np.power(y, 2)
    sigma2, sigma4 = np.power(sigma, 2), np.power(sigma, 4)
    kernelLoG = ((norm2 - (2.0 * sigma2)) / sigma4) * np.exp(- norm2 / (2.0 * sigma2))  # 计算 LoG 卷积核
    # Marr-Hildreth 卷积运算
    imgLoG = signal.convolve2d(imgBlur, kernelLoG, boundary='symm', mode='same')  # 卷积计算
    # 判断零交叉点
    zeroCrossing = ZeroDetect(imgLoG)

    plt.figure(figsize=(10, 7))
    plt.subplot(221), plt.title("Marr-Hildreth (sigma=0.5)"), plt.imshow(imgMH5, cmap='gray'), plt.axis('off')
    plt.subplot(222), plt.title("Marr-Hildreth (sigma=3)"), plt.imshow(imgLoG, cmap='gray'), plt.axis('off')
    plt.subplot(223), plt.title("Zero crossing (size=5)"), plt.imshow(zeroMH5, cmap='gray'), plt.axis('off')
    plt.subplot(224), plt.title("Zero crossing (size=19)"), plt.imshow(zeroCrossing, cmap='gray'), plt.axis('off')
    plt.tight_layout()
    plt.show()

（本节完）

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