2020年第十一届蓝桥杯决赛Python组（真题+解析+代码）：阶乘约数

1 真题

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2 解析

难度系数：⭐⭐

考察题型：数论

涉及知识点：约数定理

思路分析：

一开始我是想着直接分解因数，结果100！的时间复杂度实在太大。

所以这道题只能靠巧取解决。搬出适合本题的工具↓

质数-唯一分解公式：

质数有2、3、5、7、11、13······

比如18=2*3*3（p1=2,a1=1；p2=3,a2=2）

约数个数=(a1+1)(a2+1)=(1+1)(2+1)=6  (分别是:1,2,3,6,9,18)

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3 代码

#1.创建1~100的质数集
def prime(x):
    for i in range(2,int(x**0.5)+1):
        if x%i==0:
            return False
    return True
zhishu=[i for i in range(2,101) if prime(i)==True]
#zhishu=[2,3,5,7,11···,97]
        
#2.计算约数个数
a=[0]*100                #创建计数数组
for i in range(1,101):   #遍历1~100
    x=i                  #当前变量赋值
    for j in zhishu:     #遍历质数数组
        while x%j==0:    #判断约数
            a[j]+=1      #对应计数+1
            x//=j        #循环条件
#a=[0, 0, 97···0,0]
a=[i for i in a if a!=0]
#[97, 48, 24, 16···]

#3.遍历结果
ans=1
for i in a:
    ans*=i+1             #唯一分解定理公式
print(ans)               #39001250856960000

               

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      我写的是关于蓝桥杯的系列题解，感谢关注我的朋友们，我会持续输出高质量文章 
蓝桥杯python组十一届决赛真题+解析+代码（通俗易懂版）_编程有了思路-CSDN博客小蓝特别喜欢2，今年是公元2020年，他特别高兴。他很好奇，在公元1年到公元2020年(包含)中，有多少个年份的数位中包含数字2?一个数如果除了1和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如：1，2，3不是合数，4，6是合数。定义阶乘n!=1×2×3x...xn。请问100!(100的阶乘)有多少个正约数。小蓝特别喜欢单调递增的事物。https://blog.csdn.net/m0_55148406/article/details/122863206?spm=1001.2014.3001.5502