Anomaly Detection 异常检测之 CSI：Contrasting shifted instances论文解读

1. 背景

异常检测目标

给定数据集$\{x_m{\}}_{m=1}^M$，分布外（OOD）检测的目标是对$\{x_m\}$上的检测器建模，识别x为分布内（ID）或者分布外（OOD）数据。

对比学习

对比学习的思想是学习编码器$f_{\theta }$，以提取必要的信息，将相似样本与其他样本区分开来。设$x$为查询，$x_{+}$与$x_{-}$ 分别为一组正样本和负样本。对比损失的原始形式定义如下：

其中$|x_{+}|$表示集合{x+}的势，$z(x)$表示对比层的输出特征，$\tau$表示温度超参数。可以定义对比特征$z(x)$ 。$sim(z,z^{\prime })$为余弦相似性。

可以直接定义对比特征$z(x)$为编码器$f_{\theta }$，即$z(x)=f_{\theta }(x)$，或应用额外的投影层$g_{\phi }$，即$z(x)=g_{\phi }(f_{\theta }(x))$。论文中使用了投影层。

SimCLR的目标损失函数通过对比损失来定义：

其中$B:={x_i}_{i=1}^B$为给定的批次，每个$({\tilde{x}}_i^{(1)}，{\tilde{x}}_i^{(2)})$为查询密钥（query-key）对，分别为对样本$x$进行两个同系列变换得到的变换样本。其他来自不同图片的样本为负样本。

2. CSI

2.1 Contrasting shifted instances

论文定义的 CSI（Contrasting shifted instances）损失为：

其中$S$为不同变换（包括恒等式$I$）中的一个，即$S\in \{S_1,...,S_{K-1}\}$.

2.2 Classifying shifted instances

论文还考虑了一个辅助任务，该任务可以预测给定的输入$x$应用了哪些移位转换$y^S\in S$，以便于$f_{\theta }$区分每个移位实例。论文在$f_{\theta }$上添加了一个线性层，用于建模辅助softmax分类器。设${\tilde{B}}_S$为通过SimCLR从$B_S$扩充而来的批次，损失定义如下：

最终损失CSI通过结合两个目标来定义：

实验中$\lambda =1$。

3. 检测OOD分数的函数

3.1 对比表征的检测分数

论文发现SimCLR表示的两个特征在检测OOD样本方面有效：

（a）$x$与$\{x_m\}$中最近的训练样本的余弦相似性，即${\max }_{m}sim(z(x_m)，z(x))$
（b）表示的范数，即$||z(x)||$。

直观地说，对比损失增加了分布样本的范数，因为通过增加（1）的分母，可以很容易地最小化相同样本的余弦相似性。论文简单地结合这些特征来定义对比表征的检测分数：

3.2 利用变换

论文提出了两个额外的分数分别对应于$L_{con-SI}$（3）和$L_{cls-SI}$（4）：

总的分数为：