人工智能导论(5)——搜索策略(Search Strategy)

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一、 概述

人工智能经典三大基本技术为：知识表示、推理、搜索策略。
其中搜索直接关系到智能系统的性能与运行效率，搜索技术渗透在各种人工智能系统中。专家系统、自然语言理解、自动程序设计、模式识别、机器学习、信息检索和博弈等领域都广泛使用搜索技术。

为方便记忆和回顾，根据个人学习，总结人工智能基础知识和思维导图形成系列。

二、 重点内容

• 基本概念
• 状态空间图表示方法
• 盲目搜索
• 启发式搜索

三、 思维导图

四、 重点知识笔记

1. 概述

1.1 基本概念

求解一个问题时，涉及到两个方面：

• 问题的表示
• 选择一个相对合适的求解方法

问题求解的基本方法：

• 搜索法
• 归约法
• 归结法
• 推理法
• 产生式

搜索就是找到智能系统的操作序列(如下棋走一步棋)的过程，是一种求解问题的一般方法。

1.2 状态空间图表示

概念

人工智能中把描述问题的有向图称为状态空间图，简称状态图。

• 状态图中的结点代表问题的一种格局，一般称为问题的一个状态；
• 边表示两结点之间操作关系

          状态2
         ↗
      操作1
     ╱
状态1——操作2——>状态3
     ╲
       操作3
         ↘
          状态4

状态空间表示法

状态空间表示法是指用“状态”和“操作”组成的“状态空间”来表示问题求解的一种方法。

（1）状态state

描述问题求解过程中不同时刻下状况的一组变量或数组。

S=[s1, s2, ...]

例如：三个硬币的正反面状态

• 状态1：[正，正，正]
• 状态2：[正，正，反]
• 状态3：[正，反，反]
• 等共8种状态

（2）操作operator

操作表示引起状态变化的一组关系或函数。

例如：上述示例中的，给某个硬币翻面。

（3）状态空间state space

用状态变量和操作符号，表示系统或问题。

示例：八数空间问题

初始状态：

$$\begin{array}{ccc}3& 1& 2\\ 5& & 7\\ 8& 4& 6\end{array}$$

目标状态：

$$\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 8& & 4\\ 7& 6& 5\end{array}$$

状态集：数字在表格中的所有排法。

操作算子：空格上移、空格左移、空格下移、空格右移。

2. 搜索过程及回溯策略

搜索过程

1. 从初始状态出发
2. 不断地、试探性地寻找路径
3. 达到目的或者“死胡同”

回溯策略

• 遇到“死胡同”，就回溯到路径最近的父节点
• 查看该节点是否还有其他子节点
  • 若有，沿着子节点继续搜索
  • 若无，继续回溯
• 找到目标就成功退出搜索

回溯搜索算法的术语说明

• PS(path states)表：当前搜索路径的状态。如果找到了目标，PS就是解的路径。
• NPS(new path states)表：新路径状态表。待搜索的状态。
• NSS(no solvable states)表：不可解状态集，即“死胡同”状态表。记录无解的路径，遇到路径上的状态就立即排除。

3. 盲目搜索

盲目搜索是指在问题的求解过程中，不运用启发性知识，需要进行全方位的搜索，而没有选择最优的搜索途径。这种搜索具有盲目性，效率较低，容易出现“组合爆炸”问题。

典型的盲目搜索有深度优先搜索和广度优先搜索。

3.1 宽度优先搜索

宽度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）又称为广度优先搜索。

宽度优先搜索是指:

• 从初始结点S0开始
• 向下逐层搜索：在n层结点未搜索完之前，不进入n+1层搜索

搜索路径示意图如下：

宽度优先搜索的复杂度

• 时间复杂度度：O(bⁿ) 指数
• 空间复杂度度：O(bⁿ) 最坏为指数

宽度优先搜索特点

• 时间空间复杂度都比较高
• 搜索效率低
• 可总可以找到目标节点，而且是最短路径节点

3.1 深度优先搜索

深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种一直向下的搜索策略：

• 从初始结点S0开始
• 按生成规则生成下一级各子结点
• 逐级“纵向”深入搜索，直至达到目标节点

搜索路径示意图如下：

深度优先搜索的复杂度

• 时间复杂度度：O(bⁿ) 指数
• 空间复杂度度：O(bn) 线性

深度优先搜索特点

• 需要较少的空间（只需要保存搜索树的一部分）
• 可能搜索到了错误的路径（有些问题具有无限的搜索树，可能无法返回正确的路径）
  • 最终可能会陷入无限循环，不能给出答案
  • 或者找到一个路径很长，且不是最优的答案

有界深度搜索和迭代加深搜索

对于深度比较大的情况，深度优先可能搜索需要很长的运行时间，而且可能得不到解答。一种比较好的问题求解方法是对搜索树的深度进行控制，即有界深度优先搜索方法。

深度优先搜索过程总体上按深度优先算法进行，但对搜索深度需要给出一个深度限制。当深度达到了限制深度时，如果还没有找到解答，就停止对该分支的搜索，换到另一个分支进行搜索。

4. 启发式搜索

利用与问题有关的启发信息进行搜索。

在搜索过程中，关键的一步是如何确定下一个要考察的节点，确定方法不同就形成了不同的搜索策略。如果在确定节点时能利用问题的启发信息，估计出节点的重要性，就可以在搜索时选择重要性高的节点。

估价函数

用于估计节点重要性的函数称为估价函数。其一般形式为：

$f(x)=g(x)+h(x)$

• $g(x)$表示从初始节点到节点x，已经实际付出的代价
• $h(x)$表示从节点x到目标节点的最优路径的估计代价

八数码问题的多种估价函数

• 最简单的估价函数：与目标相比，位置不符合的数字数量。
• 较好的估价函数：各数字移动到目的位置所需移动距离的总和。
• 第三种估价函数：对每一对逆转数字乘以一个倍数。
• 第四种估价函数：将位置不符合的数字数目总和与3倍逆转数目相加。

一般启发式图搜索算法（简记为A算法）

待搜索状态表按照f(x)进行排序。

A*算法

• 最小代价函数：f*(x)=g*(x)+h*(x)
  • f*(x)——从初始状态到目标状态的最小代价
  • g*(x)——从初始状态到x的最小代价
  • h*(x)——从x到目标状态的最小代价
• 估价函数f(x)=g(x)+h(x)如果满足以下条件，称为f*(x)的估价函数
  • g(x)是g*(x)的估计，且g(x)>0
  • h(x)是h*(x)的估计，且有：h(x)≤h*(x)

使用f*(x)的估价函数对待搜索状态表按照f(x)进行排序的算法，称为A*算法。

在A*算法中：

• g(x)笔记容易得到，随着更多搜索信息的获得，g(x)的值呈下降趋势
• h(x)的确定依赖于具体问题领域的启发性信息，其中h(x)≤h*(x)的限制十分重要，它可以保证A*算法都能找到最优解。

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个人总结，部分内容进行了简单的处理和归纳，如有谬误，希望大家指出，持续修订更新中。

修订历史版本见：https://github.com/hustlei/AI_Learning_MindMap