ARC133 B - Dividing Subsequence

B - Dividing Subsequence

题目描述：

两个序列ar,br,分别选择k个数，满足br[i] % ar[i] == 0, 1<= i <= k，问k最大是多少

思路：

类似于最长公共子序列，不过最长公共子序列满足的是ar[i] = br[i]，而这里满足的是br[i] % ar[i] == 0

最长公共子序列的做法是将br的每个数字映射到ar中相同的数字的位置的下标，然后求一次最长上升子序列

这个题也差不多，一个br[i]能对应很多个下标，这个我们可以处理出来，时间大概是O(nlogn)

我们可以处理成计作一个二维的pair,第一维是br[i]本来的下标i，第二维是所有满足br[i] % ar[j] == 0的下标j，我们按照第一维度从小到大排序，第二维度从大到小排序

第一维度从小到大排序的目的是使得这个序列顺序是正常的

第二维度从大到小排序的目的是防止求LIS的时候同一个数选择多次

所以我们只需要对第二维度的数求一遍最长上升子序列就行

#include 
using namespace std;

#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod7 1000000007
#define mod9 998244353
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(a) cout << "Debuging...|" << #a << ": " << a << "\n";
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;

#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, x;
int tr[MAX];
int ar[MAX];
int br[MAX];
int id[MAX];
vector<pii>v;
vector<int>dp;
void work(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> ar[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> br[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)id[br[i]] = i;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = ar[i]; j <= n; j += ar[i])v.push_back(m_p(id[j], -i));
    }
    sort(v.begin(), v.end());
//    for(auto [x, y] : v)cout << x << ' ' << -y << endl;
    dp.push_back(-v[0].second);
    for(int i = 1; i < v.size(); ++i){
        if(dp.back() < -v[i].second){
            dp.push_back(-v[i].second);
        }
        else{
            dp[lower_bound(dp.begin(), dp.end(), -v[i].second) - dp.begin()] = -v[i].second;
        }
    }
    cout << dp.size() << endl;
}


int main(){
    io;
    work();
    return 0;
}