【三】仿射变换、投影变换的矩阵形式和特点归纳

1.2D图像变换的矩阵形式

2D图像变换包括：（可用变换矩阵来表示）

 

• 平移变换(Translation)

• 旋转变换（Rotation）

• 刚体变换(Rigid)

平移（translation）和旋转（rotation）两者的组合称之为欧式变换（Euclidean transformation）或刚体变换（rigid transformation）  

• 缩放变换（Scaling）

放缩（scaling）：分为uniform scaling和non-uniform scaling。

1. uniform scaling：每个坐标轴放缩系数相同（各向同性）
2. non-uniform scaling：如果放缩系数为负，则会叠加上反射（reflection）——reflection可以看成是特殊的scaling；

•  相似变换(Similarity)

相似变换（similarity transformation）：刚体变换+uniform scaling ，即平移+旋转+各向同性的放缩；

• 仿射变换(Affine)

仿射变化（affine transformation）：平移、旋转、放缩、剪切、反射任意次序次数的组合，保持二维图形的“平直性”（即：直线经过变换之后依然是直线）和“平行性”（即：二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依然是平行线，且直线上点的位置顺序不变），其中，tx,ty表示平移量，而参数a,b,d,e反应了图像的旋转、缩放等变换。 

• 投影变换(Projective)

投影变换：（Projective）：2D平面之间的变换，又称为单应变换

 2.各种2D变换的矩阵形式和自由度： 

3.各种2D变换的包含关系：

 

参考：

1. 仿射变换及其变换矩阵的理解

2. Robotics:Perception课程笔记3 Part2