【五】边缘检测算子

1.边缘

 边缘的一阶导数在图像由暗变亮的突变位置有一个正的峰值，而在图像由亮变暗的位置有一负的峰值，而在其他位置都为0。这表明可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值对应的一般就是边缘的位置，峰值的正或负就表示边缘处是由暗变亮还是由亮变暗。同理，可用二阶导数的过0点检测图像中边缘的存在。   

2.边缘检测算子

 1.Roberts算子

Roberts梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为四点差分法。其水平和垂直方向梯度定义为： 

 由于Roberts算子是利用图像的两个对角线的相邻像素之差进行梯度幅值的检测，所以求得的是在差分点处梯度幅值的近似值，并且检测水平和垂直方向边缘的性能好于斜线方向的边缘，检测精度比较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于没经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声，但该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好。

 2.Prewitt算子（平均差分法）

因为平均能减少或消除噪声， Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：

 利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。

 3.Sobel算子（加权平均差分法）

水平和垂直梯度模板分别为：

 Prewitt算子和Sobel算子都是对图像进行差分和滤波运算，仅在平滑部分的权值选择上有些差异，因此两者均对噪声具有一定的抑制能力，但这种抗噪能力是通过像素平均来实现的，所以图像产生了一定的模糊，而且还会检测出一些伪边缘，所以检测精度比较低，该算子比较适合用于图像边缘灰度值比较尖锐且图像噪声比较小的情况。

  4.Laplacian算子

对数字图像f(m,n)，用差分代替二阶偏导，则边缘检测算子变为：

Laplacian检测模板的特点是各向同性，对孤立点及线端的检测效果好，但边缘方向信息丢失，对噪声敏感，整体检测效果不如梯度算子。

 5.LOG算子

高斯—拉普拉斯(LoG:Laplacian of a Gaussian)边缘检测算子，简称LoG算子法 。先采用高斯算子对原图像进行平滑，然后再施以Laplacian算子，可克服Laplacian算子对噪声敏感的缺点，减少噪声的影响。

• 二维高斯函数

• LOG的边缘检测算子

• H(x,y)为： 

算子H(x,y)是一个轴对称函数，其横截面如图所示。由于它相当平滑，能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。

 

实验结果：