(蓝桥杯)递推与递归，前缀和，二分经典例题分析
文章目录
*前言
一、递推与递归（飞行员兄弟）
二、前缀和
总结
前言
这次我会为大家介绍几题蓝桥杯中的经典的例题，其中的算法涉及递推与递归和前缀和、二分等。希望这篇通俗易懂的文章能对读者有所启发。
一、递推与递归（递归实现指数型枚举、飞行员兄弟）
（递归实现指数型枚举）题目：
本题的递归搜索树及dfs思路：（yxc）
代码题解：
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 30;//防止边界问题，多开大些
int n, m;
int way[N];//表示方案
void dfs(int u, int start)
{
if(u == m + 1)//当u == m + 1时已经选了m个数了
{
for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d ", way[i]);
puts("");
return;
}
for(int i = start; i <= n; i++)
{
way[u] = i;
dfs(u + 1, i + 1);//i已经填了，现在填i + 1;
way[u] = 0;//恢复现场
}
}
int main ()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
dfs(1, 1);
return 0;
} （飞行员兄弟）题目：
***解题的思路：看成是16个灯泡的开关状态，”-“表示打开，”+“表示关闭。关键语句：改变任何一个位置 [i,j][i,j] 上把手的状态。
但是，这也会使得第 ii 行和第 jj 列上的所有把手的状态也随着改变。
（1）枚举所有方案，0~2^16-1。时间复杂度：2^16*(16 * 7 + 16 +16)
(2) 按照该方案，对所有灯泡进行操作。（即从小到大枚举就是字典序最小）
（3）判断灯泡是否全亮并记录方案。
为了方便计算，我们将每一个灯泡的位置记为
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair PII;
const int N = 5;//jixiongdedevc++多一位用来放\0
char g[N][N], backup[N][N];//backup[]是备份数组
int get(int x, int y)//返回第i,j的编号是多少
{
return x * 4 + y;
}
void turn_one(int x, int y)
{
if(g[x][y] == '+') g[x][y] = '-';
else g[x][y] = '+';
}
void turn_all(int x, int y)//按一行和一列
{
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
turn_one(x, i);
turn_one(i, y);
}
turn_one(x,y);//(x,y)位置turn了两次所以要再turn一次
}
int main ()
{
for(int i = 0; i < 4; i++) cin >> g[i]; // 输入4次，每次输一行
vector res;
for(int op = 0; op < 1 << 16; op++)
{
vectortemp;// 把当前位置先存到temp里面去，注意这里是二维坐标
memcpy(backup, g, sizeof g);//先缓存一下
for(int i = 0; i < 4; i++)
for(int j = 0; j < 4; j++)
if(op >> get(i, j) & 1)//如果当前位置是1的话--get的作用就是返回二进制数中那一位是第几位，从而判断是否为1
{
temp.push_back({i, j});
turn_all(i,j);//操作一行和一列
}
//判断索引是否全亮
bool closed = false;
for(int i = 0; i < 4; i++)
for(int j = 0; j < 4; j ++)
if(g[i][j] == '+')
closed = true;
if(closed == false)
{
if (res.empty() || res.size() > temp.size()) res = temp;
}
memcpy(g, backup, sizeof g);
}
cout << res.size() << endl;
for(auto op: res) cout << op.x + 1 << ' ' << op.y + 1 << endl;
return 0;
}
二、前缀和
什么是前缀和：“一维前缀和 一维前缀和的得到很简单,也很好理解,上面的例子就是一维前缀和。 我们只需要遍历的时候一直把之前计算的和 加上自己就能得到当前的和。
（前缀和）题目：
代码题解：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n, m;
const int N = 100010;
int a[N];//原数组
int s[N];//前缀和数组
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
s[i] = s[i -1] + a[i];
}
while(m --)
{
int l , r;
cin >> l >> r;
printf("%d\n", s[r] -s[l - 1]);
}
return 0;
} （分巧克力）题目：（二分算法）
输入样例：
2 10
6 5
5 6
输出样例：
2代码题解：
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], w[N];
int n, k;
bool check(int mid)
{
int res = 0;//分得的块数
for(int i = 0; i < n; i++)
{
res += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);//关键公式
if(res >= k) return true; //等于号要加，边界问题
}
return false;
}
int main ()
{
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &h[i],&w[i]);
int l = 1, r = 1e5;
while(l < r)//二分右边
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n", r);
return 0;
}
总结
本次为大家简要介绍了蓝桥杯的几道经典例题，主要是递推与递归和前缀和以及二分算法。
希望大家多多支持，点赞关注不迷路 。