(蓝桥杯)递推与递归,前缀和,二分经典例题分析

文章目录

 *前言

一、递推与递归(飞行员兄弟)

二、前缀和

总结


前言

这次我会为大家介绍几题蓝桥杯中的经典的例题,其中的算法涉及递推与递归和前缀和、二分等。希望这篇通俗易懂的文章能对读者有所启发。

一、递推与递归(递归实现指数型枚举、飞行员兄弟)

 (递归实现指数型枚举)题目:

(蓝桥杯)递推与递归,前缀和,二分经典例题分析_第1张图片

 本题的递归搜索树及dfs思路:(yxc)

(蓝桥杯)递推与递归,前缀和,二分经典例题分析_第2张图片

代码题解:

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 30;//防止边界问题,多开大些
int n, m;
int way[N];//表示方案
void dfs(int u, int start)
{
    if(u == m + 1)//当u == m + 1时已经选了m个数了
    {
        for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d ", way[i]);
            puts("");
            return;
    }
    for(int i = start; i <= n; i++)
    {
        way[u] = i;
        dfs(u + 1, i + 1);//i已经填了,现在填i + 1;
        way[u] = 0;//恢复现场
    }
}
int main ()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    dfs(1, 1);
    return 0;
}

(飞行员兄弟)题目:

(蓝桥杯)递推与递归,前缀和,二分经典例题分析_第3张图片

(蓝桥杯)递推与递归,前缀和,二分经典例题分析_第4张图片 

 ***解题的思路:看成是16个灯泡的开关状态,”-“表示打开,”+“表示关闭。关键语句:改变任何一个位置 [i,j][i,j] 上把手的状态。

但是,这也会使得第 ii 行和第 jj 列上的所有把手的状态也随着改变。

(1)枚举所有方案,0~2^16-1。时间复杂度:2^16*(16 * 7 + 16 +16)

  (2) 按照该方案,对所有灯泡进行操作。(即从小到大枚举就是字典序最小)

(3)判断灯泡是否全亮并记录方案。

为了方便计算,我们将每一个灯泡的位置记为

0  1  2  3  

4  5  6  7

8  9  10 11

12 13 14 15

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define x first
#define y second
typedef pair PII;
const int N = 5;//jixiongdedevc++多一位用来放\0
char g[N][N], backup[N][N];//backup[]是备份数组
int get(int x, int y)//返回第i,j的编号是多少
{
    return x * 4 + y;
}

void turn_one(int x, int y)
{
    if(g[x][y] == '+') g[x][y] = '-';
    else g[x][y] = '+';
}

void turn_all(int x, int y)//按一行和一列
{
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        turn_one(x, i);
        turn_one(i, y);
    }
    turn_one(x,y);//(x,y)位置turn了两次所以要再turn一次
}

int main ()
{
    for(int i = 0; i < 4; i++) cin >> g[i]; // 输入4次,每次输一行
    
    vector res;
    for(int op = 0; op < 1 << 16; op++) 
    {
        vectortemp;// 把当前位置先存到temp里面去,注意这里是二维坐标
        memcpy(backup, g, sizeof g);//先缓存一下
        for(int i = 0; i < 4; i++)
            for(int j = 0; j < 4; j++)
            if(op >> get(i, j) & 1)//如果当前位置是1的话--get的作用就是返回二进制数中那一位是第几位,从而判断是否为1
            {
                temp.push_back({i, j});
                turn_all(i,j);//操作一行和一列
            }
            //判断索引是否全亮
            bool closed = false;
            for(int i = 0; i < 4; i++)
                for(int j = 0; j < 4; j ++)
                if(g[i][j] == '+')
                closed = true;
            
            if(closed == false)
            {
                if (res.empty() || res.size() > temp.size()) res = temp;
            }
            memcpy(g, backup, sizeof g);
    }
    cout << res.size() << endl;
    for(auto op: res) cout << op.x + 1 << ' ' << op.y + 1 << endl;
    return 0;
}

二、前缀和

什么是前缀和:“一维前缀和 一维前缀和的得到很简单,也很好理解,上面的例子就是一维前缀和。 我们只需要遍历的时候一直把之前计算的和 加上自己就能得到当前的和。

(前缀和)题目:

(蓝桥杯)递推与递归,前缀和,二分经典例题分析_第5张图片

代码题解:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n, m;
const int N = 100010;
int a[N];//原数组
int s[N];//前缀和数组
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i -1] + a[i];
    }
    while(m --)
    {
        int l , r;
        cin >> l >> r;
        printf("%d\n", s[r] -s[l - 1]);
    }
    return 0;
}

 (分巧克力)题目:(二分算法)

(蓝桥杯)递推与递归,前缀和,二分经典例题分析_第6张图片

输入样例:

2 10
6 5
5 6

输出样例:

2

 代码题解:

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], w[N];
int n, k;
bool check(int mid)
{
    int res = 0;//分得的块数
    for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            res += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);//关键公式
            if(res >= k) return true; //等于号要加,边界问题
        }
        return false;
}
int main ()
{
   cin >> n >> k;
   for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &h[i],&w[i]);
   int l = 1, r = 1e5;
   while(l < r)//二分右边
   {
       int mid = l + r + 1 >> 1;
       if(check(mid)) l = mid;
       else r = mid - 1;
   }
    printf("%d\n", r);
    return 0;
}

 


总结

本次为大家简要介绍了蓝桥杯的几道经典例题,主要是递推与递归和前缀和以及二分算法。

(蓝桥杯)递推与递归,前缀和,二分经典例题分析_第7张图片

                                                                                             希望大家多多支持,点赞关注不迷路 。

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