UVA 10057 A mid-summer night's dream.

 

大意： 给定一串 (|X1-A| + |X2-A| + … … + |Xn-A|) ，让你求一个值A使得此表达式最小。

 

思路：见附件，从概率的角度证明了这个数一定是中位数，如果n是奇数，A一定只有一个，否则可以取a[q],a[q+1]闭区间之间的任何数。

关于中位数定理的一个概率证明（点击下载附件）

 

CODE：

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using  namespace std;

#define MAXN 1000010

int a[MAXN];

int main()
{
     int n;
     int tot1, tot2;
     while(~scanf( " %d ", &n))
    {
        tot1 = tot2 =  0;
         for( int i =  0; i < n; i++) scanf( " %d ", &a[i]);
        sort(a, a+n);
         int q = (n- 1)/ 2;
         if(n &  1)  // 奇数 
        {
             for( int i = q+ 1; i < n ; i++)
            {
                 if(a[i] == a[q]) tot1++;
            }
             for( int i = q- 1; i >=  0; i--)
            {
                 if(a[i] == a[q]) tot1++;
            }
            tot1++;  // 别漏了中位数 
        }
         else
        {
             for( int i = q+ 2; i < n; i++)
            {
                 if(a[i] == a[q+ 1]) tot1++;
            }
             for( int i = q- 1; i >=  0; i--)
            {
                 if(a[i] == a[q]) tot1++;
            }
            tot1 +=  2;    // 区间两端都要加上
        }
         if(n &  1) tot2 =  1;
         else tot2 = a[q+ 1]-a[q]+ 1;
        printf( " %d %d %d\n ", a[q], tot1, tot2);     // 中位数，与A的值相等的数，所有满足最小值的数。 
    }
     return  0;
}