唐伯虎怎么才能快速找到秋香-二分查找算法

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小博主在这里感谢各位大佬啦！！！

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前言

作为一名合格的程序员，估计大家都听过二分查找这个算法，甚至也都了解它，那么二分查找算法你真的吃透了吗？今天我们就来讲解以下二分查找究竟是个什么东西？为什么他在项目中在学习中都如此的受欢迎！

二分查找概念及简单例子

✨二分查找概念

其实官方的概念我这里就不谈了，就是切一半，然后看哪一块合适，在切一半，一直循环这个过程，直到找到我需要的那个解。

✨简单二分查找问题及求解

我们先来看一个简单的二分查找的例子：
给定一个排序的整数序列nums（升序且不重复）和一个要查找的目标整数target（target在序列中存在，查找目标整数在序列中的下标从0开始）。

示例： 【1，2，3，4，5】 target=3
输出：2
【1，2，3，4，5】 target=5
输出：4

我们首先来分析一下，因为一直要重复做一个工作所以我们想到了使用递归，那么终止条件是什么呢？很简单，那就是找到了呗！唐伯虎点秋香-找到了秋香不就完事了吗！

def search(nums,start,end,target):
    if target==nums[len(nums)-1]:
        return len(nums)-1#这里表示如果目标值等于最后一个数值，那么我们就返回最后这个值，为什么这么做？看下面
    mid=(start+end)//2#取整数
    if nums[mid]>target:
        return search(nums,start,mid,target)
    if nums[mid]<target:
        return search(nums,mid,end,target)
    if nums[mid]==target:
        return mid
def binary_search(nums,target):
    return search(nums,0,len(nums)-1,target)
if __name__=="__main__"：
    n=[1,2,3,4,5]
    target=5
    target_index=binary_search(n,target)
    print(target_index)

这里我们主要讲解一下关于第一步为什么要单独取最后一位呢？因为当我们一直迭代，迭代到剩下两个数值的时候，那么start=0，end=1，此时(start+end)//2是等于0的，所以我们这个时候的mid一直取第一个数，不会取第二个数。所以我们定义好如果目标值和第二个数相等那么我们直接取值。
这就是简单的一个二分查找，主要涉及到的知识点有：
1.递归调用。
2.二分查找的方法。
3.考虑由于除号➗带来的右边边界的特例。

这里数组是正序排列，对于排列问题我这里不多说，因为乱序我们可以进行排序吗！！！但是数组中有重复值呢？我们怎么办？那么就引出来了我们第二个知识点！二分查找有重复值得有序数组。

✨进阶二分查找问题及求解

我们先来看例子：
在一个排序得整数序列中找到目标数，返回该数字出现得最小位置，如果不存在那么返回-1。

示例： 【1，2，2，4，5，5】
target=2 输出： 1
【1，2，2，4，5，5】
target=6 输出：-1

我们还是先来分析一波，思路肯定还是二分查找算法得思路，因为我们这次出现了多个秋香，那么唐伯虎应该选择哪个呢？
其实按照二分算法，上面我们介绍得则是最后确定为一个值，那么这次我们查找剩下两个值得时候就返回，如果前面得和目标数值相等，那么就返回前面得，如果不等就看后面得和它想不想等，如果都不等于，那么返回-1.

def binary_chop(nums,t):
    if len(nums)==0:
        return -1
    start=0
    end=len(nums)-1
    while start+1<end:#关键点
        mid=start+(end-start)//2
        if nums[mid]<t:
            start=mid
        else:
            end=mid
    if nums[start]==t:
        return start
    elif nums[end]==t:
        return end
    else:
        return -1
if __name__=="__main__":
    nums=[1,2,2,4,5,5]
    target=6
    print(binary_chop(nums,target))          

这里我们介绍一下算法思想。很明显这里我们用了指针得思想去解题，while start+1 知识点总结：
1.指针得使用。
2.二分查找的方法。
3.重复的情况。
那么如果我们想要找后面得秋香怎么办呢？其实那就很好办了对吧！小伙伴们可以想一下，我提示一下就是把指针那块改一下，然后判断条件改一下就OK了，这个问题是小，那么如果我们想要得target在数组里面没有，而我们想要找最接近得哪个数值呢？

整个人栓住了！！！

✨最终二分查找问题及求解

我们来看例子：
在一个排序得数组A中找到i，使得A【i】最接近目标书target。输出i。

示例：输入A=【1，2，3】 target=2
输出：1
输入A=【1，4，6，9】 target=7
输出：2

我们还是先来简单得分析一下，我们还是利用上面得返回两个数值，最后看看是后面的离我近，还是前面的离我近不就完事了吗？我可真是一个小可爱啊！！！

def find_position(nums,t):
    if len(nums)==0:
        return -1
    start=0
    end=len(nums)-1
    while start+1<end:
        mid=start+(end-start)//2
        if nums[mid]>t:
            end=mid
        elif nums[mid]<t:
            start=mid
        else:
            return mid
    if t-nums[start]<nums[end]-t:
        return start
    return end
if __name__=="__main__":
    nums=[1,4,6,9]
    target=7
    print(find_position(nums,target))

这里面我们设定的是数组依旧不重复，那么我们可以想一下如果重复呢？我们该怎么办，需要改动哪里呢？各位小伙伴们可以思考一下！

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