机器学习基础 聚类算法

一、聚类算法简介

1. 认识聚类算法

使用不同的聚类准则，产生的聚类结果不同。

1.1 聚类算法在现实中的应用

• 用户画像，广告推荐，Data Segmentation，搜索引擎的流量推荐，恶意流量识别

• 基于位置信息的商业推送，新闻聚类，筛选排序

• 图像分割，降维，识别；离群点检测；信用卡异常消费；发掘相同功能的基因片段

1.2 聚类算法的概念

聚类算法：

一种典型的无监督学习算法，主要用于将相似的样本自动归到一个类别中。

在聚类算法中根据样本之间的相似性，将样本划分到不同的类别中，对于不同的相似度计算方法，会得到不同的聚类结果，常用的相似度计算方法有欧式距离法。

1.3 聚类算法与分类算法最大的区别

聚类算法是无监督的学习算法，而分类算法属于监督的学习算法。

2 小结

• 聚类算法分类【了解】
  • 粗聚类
  • 细聚类
• 聚类的定义【了解】
  • 一种典型的无监督学习算法，
  • 主要用于将相似的样本自动归到一个类别中
  • 计算样本和样本之间的相似性，一般使用欧式距离

二、聚类算法api初步使用

1. api介绍

• sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8)
  • 参数:
    • n_clusters:开始的聚类中心数量
      • 整型，缺省值=8，生成的聚类数，即产生的质心（centroids）数。
• 方法:
  • estimator.fit(x)
  • estimator.predict(x)
  • estimator.fit_predict(x)
    • 计算聚类中心并预测每个样本属于哪个类别,相当于先调用fit(x),然后再调用predict(x)

2. 案例

随机创建不同二维数据集作为训练集，并结合k-means算法将其聚类，你可以尝试分别聚类不同数量的簇，并观察聚类效果：

聚类参数n_cluster传值不同，得到的聚类结果不同

2.1流程分析

2.2 代码实现

1.创建数据集

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import calinski_harabaz_score

# 创建数据集
# X为样本特征，Y为样本簇类别， 共1000个样本，每个样本2个特征，共4个簇，
# 簇中心在[-1,-1], [0,0],[1,1], [2,2]， 簇方差分别为[0.4, 0.2, 0.2, 0.2]
X, y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1, -1], [0, 0], [1, 1], [2, 2]],
                  cluster_std=[0.4, 0.2, 0.2, 0.2],
                  random_state=9)

# 数据集可视化
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='o')
plt.show()

2.使用k-means进行聚类,并使用CH方法评估

y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=9).fit_predict(X)
# 分别尝试n_cluses=2\3\4,然后查看聚类效果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

# 用Calinski-Harabasz Index评估的聚类分数
print(calinski_harabaz_score(X, y_pred))

3. 小结

• api：sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8)【知道】
  • 参数:
    • n_clusters:开始的聚类中心数量
  • 方法：
    • estimator.fit_predict(x)
      • 计算聚类中心并预测每个样本属于哪个类别,相当于先调用fit(x),然后再调用predict(x)

三、聚类算法实现流程

K-means其实包含两层内容：

• ​ K : 初始中心点个数（计划聚类数）
• ​ means：求中心点到其他数据点距离的平均值

1. k-means聚类步骤

• 1、随机设置K个特征空间内的点作为初始的聚类中心
• 2、对于其他每个点计算到K个中心的距离，未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记类别
• 3、接着对着标记的聚类中心之后，重新计算出每个聚类的新中心点（平均值）
• 4、如果计算得出的新中心点与原中心点一样（质心不再移动），那么结束，否则重新进行第二步过程
  通过下图解释实现流程：

k聚类动态效果图

2. 案例练习

• 案例：
  

1、随机设置K个特征空间内的点作为初始的聚类中心（本案例中设置p1和p2）

2、对于其他每个点计算到K个中心的距离，未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记类别

3、接着对着标记的聚类中心之后，重新计算出每个聚类的新中心点（平均值）

4、如果计算得出的新中心点与原中心点一样（质心不再移动），那么结束，否则重新进行第二步过程【经过判断，需要重复上述步骤，开始新一轮迭代】

5、当每次迭代结果不变时，认为算法收敛，聚类完成，K-Means一定会停下，不可能陷入一直选质心的过程。

3. 小结

• K-means聚类实现流程【掌握】
  • 事先确定常数K，常数K意味着最终的聚类类别数;
  • 随机选定初始点为质心，并通过计算每一个样本与质心之间的相似度(这里为欧式距离)，将样本点归到最相似的类中，
  • 接着，重新计算每个类的质心(即为类中心)，重复这样的过程，直到质心不再改变，
  • 最终就确定了每个样本所属的类别以及每个类的质心。
  • 注意:
    • 由于每次都要计算所有的样本与每一个质心之间的相似度，故在大规模的数据集上，K-Means算法的收敛速度比较慢。

四、模型评估

1. 误差平方和(SSE \The sum of squares due to error)：

举例:(下图中数据-0.2, 0.4, -0.8, 1.3, -0.7, 均为真实值和预测值的差)

在k-means中的应用:

公式各部分内容:

上图中: k=2

• SSE图最终的结果,对图松散度的衡量.(eg: SSE(左图)
• SSE随着聚类迭代,其值会越来越小,直到最后趋于稳定:

• 如果质心的初始值选择不好,SSE只会达到一个不怎么好的局部最优解.

2 “肘”方法 (Elbow method) — K值确定

（1）对于n个点的数据集，迭代计算k from 1 to n，每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和；

（2）平方和是会逐渐变小的，直到k==n时平方和为0，因为每个点都是它所在的簇中心本身。

（3）在这个平方和变化过程中，会出现一个拐点也即“肘”点，下降率突然变缓时即认为是最佳的k值。

在决定什么时候停止训练时，肘形判据同样有效，数据通常有更多的噪音，在增加分类无法带来更多回报时，我们停止增加类别。

3. 轮廓系数法（Silhouette Coefficient）

结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation），用于评估聚类的效果：

目的：

​ 内部距离最小化，外部距离最大化

计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai，ai 越小样本i的簇内不相似度越小，说明样本i越应该被聚类到该簇。

计算样本i到最近簇Cj 的所有样本的平均距离bij，称样本i与最近簇Cj 的不相似度，定义为样本i的簇间不相似度：bi =min{bi1, bi2, …, bik}，bi越大，说明样本i越不属于其他簇。

求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。

平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]，系数越大，聚类效果越好。

簇内样本的距离越近，簇间样本距离越远

案例：

下图是500个样本含有2个feature的数据分布情况，我们对它进行SC系数效果衡量：

n_clusters = 2 The average silhouette_score is : 0.7049787496083262

n_clusters = 3 The average silhouette_score is : 0.5882004012129721

n_clusters = 4 The average silhouette_score is : 0.6505186632729437

n_clusters = 5 The average silhouette_score is : 0.56376469026194

n_clusters = 6 The average silhouette_score is : 0.4504666294372765

n_clusters 分别为 2，3，4，5，6时，SC系数如下，是介于[-1,1]之间的度量指标：

每次聚类后，每个样本都会得到一个轮廓系数，当它为1时，说明这个点与周围簇距离较远，结果非常好，当它为0，说明这个点可能处在两个簇的边界上，当值为负时，暗含该点可能被误分了。

从平均SC系数结果来看，K取3，5，6是不好的，那么2和4呢？

k=2的情况：

k=4的情况：

n_clusters = 2时，第0簇的宽度远宽于第1簇；

n_clusters = 4时，所聚的簇宽度相差不大，因此选择K=4，作为最终聚类个数。

4. CH系数（Calinski-Harabasz Index）

Calinski-Harabasz：

类别内部数据的协方差越小越好，类别之间的协方差越大越好（换句话说：类别内部数据的距离平方和越小越好，类别之间的距离平方和越大越好），

这样的Calinski-Harabasz分数s会高，分数s高则聚类效果越好。

tr为矩阵的迹, Bk为类别之间的协方差矩阵，Wk为类别内部数据的协方差矩阵;

m为训练集样本数，k为类别数。

使用矩阵的迹进行求解的理解：

矩阵的对角线可以表示一个物体的相似性

在机器学习里，主要为了获取数据的特征值，那么就是说，在任何一个矩阵计算出来之后，都可以简单化，只要获取矩阵的迹，就可以表示这一块数据的最重要的特征了，这样就可以把很多无关紧要的数据删除掉，达到简化数据，提高处理速度。

CH需要达到的目的：

​ 用尽量少的类别聚类尽量多的样本，同时获得较好的聚类效果。

5. 小结

• sse【知道】
  • 误差平方和的值越小越好
• 肘部法【知道】
  • 下降率突然变缓时即认为是最佳的k值
• SC系数【知道】
  • 取值为[-1, 1]，其值越大越好
• CH系数【知道】
  • 分数s高则聚类效果越好
  • CH需要达到的目的：用尽量少的类别聚类尽量多的样本，同时获得较好的聚类效果

五、算法优化

k-means算法小结

优点：

​ 1.原理简单（靠近中心点），实现容易

​ 2.聚类效果中上（依赖K的选择）

​ 3.空间复杂度o(N)，时间复杂度o(IKN)

N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数

缺点：

​ 1.对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）

​ 2.很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算

​ 3.结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）

1. Canopy算法配合初始聚类

1.1 Canopy算法配合初始聚类实现流程

1.2 Canopy算法的优缺点

优点：

​ 1.Kmeans对噪声抗干扰较弱，通过Canopy对比，将较小的NumPoint的Cluster直接去掉有利于抗干扰。

​ 2.Canopy选择出来的每个Canopy的centerPoint作为K会更精确。

​ 3.只是针对每个Canopy的内做Kmeans聚类，减少相似计算的数量。

缺点：

​ 1.算法中 T1、T2的确定问题 ，依旧可能落入局部最优解

2. K-means++

其中：

为方便后面表示，把其记为A

kmeans++目的，让选择的质心尽可能的分散

如下图中，如果第一个质心选择在圆心，那么最优可能选择到的下一个点在P(A)这个区域（根据颜色进行划分）

建议参考：https://nulls.blog.csdn.net/article/details/107055635

3. 二分k-means

实现流程:

• 1.所有点作为一个簇
• 2.将该簇一分为二
• 3.选择能最大限度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。
• 4.以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

隐含的一个原则

因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点越接近于他们的质心，聚类效果就越好。所以需要对误差平方和最大的簇进行再一次划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类效果越不好，越有可能是多个簇被当成了一个簇，所以我们首先需要对这个簇进行划分。

二分K均值算法可以加速K-means算法的执行速度，因为它的相似度计算少了并且不受初始化问题的影响，因为这里不存在随机点的选取，且每一步都保证了误差最小

4. k-medoids（k-中心聚类算法）

K-medoids和K-means是有区别的，不一样的地方在于中心点的选取

• K-means中，将中心点取为当前cluster中所有数据点的平均值，对异常点很敏感!
• K-medoids中，将从当前cluster 中选取到其他所有（当前cluster中的）点的距离之和最小的点作为中心点。

算法流程：

( 1 )总体n个样本点中任意选取k个点作为medoids

( 2 )按照与medoids最近的原则，将剩余的n-k个点分配到当前最佳的medoids代表的类中

( 3 )对于第i个类中除对应medoids点外的所有其他点，按顺序计算当其为新的medoids时，代价函数的值，遍历所有可能，选取代价函数最小时对应的点作为新的medoids

( 4 )重复2-3的过程，直到所有的medoids点不再发生变化或已达到设定的最大迭代次数

( 5 )产出最终确定的k个类

k-medoids对噪声鲁棒性好。

例：当一个cluster样本点只有少数几个，如（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）。其中（1000,1000）是噪声。如果按照k-means质心大致会处在（1,1）（1000,1000）中间，这显然不是我们想要的。这时k-medoids就可以避免这种情况，他会在（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）中选出一个样本点使cluster的绝对误差最小，计算可知一定会在前三个点中选取。

k-medoids只能对小样本起作用，样本大，速度就太慢了，当样本多的时候，少数几个噪音对k-means的质心影响也没有想象中的那么重，所以k-means的应用明显比k-medoids多。

5. Kernel k-means（了解）

kernel k-means实际上，就是将每个样本进行一个投射到高维空间的处理，然后再将处理后的数据使用普通的k-means算法思想进行聚类。

6. ISODATA（了解）

类别数目随着聚类过程而变化；

对类别数会进行合并，分裂，

“合并”：（当聚类结果某一类中样本数太少，或两个类间的距离太近时）

“分裂”：（当聚类结果中某一类的类内方差太大，将该类进行分裂）

7. Mini Batch K-Means（了解）

适合大数据的聚类算法

大数据量是什么量级？通常当样本量大于1万做聚类时，就需要考虑选用Mini Batch K-Means算法。

Mini Batch KMeans使用了Mini Batch（分批处理）的方法对数据点之间的距离进行计算。

Mini Batch计算过程中不必使用所有的数据样本，而是从不同类别的样本中抽取一部分样本来代表各自类型进行计算。由于计算样本量少，所以会相应的减少运行时间，但另一方面抽样也必然会带来准确度的下降。

该算法的迭代步骤有两步：

(1)从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心

(2)更新质心

​ 与Kmeans相比，数据的更新在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算。

8. 小结

• k-means算法优缺点总结【知道】
  • 优点：
    • ​ 1.原理简单（靠近中心点），实现容易
    • ​ 2.聚类效果中上（依赖K的选择）
    • ​ 3.空间复杂度o(N)，时间复杂度o(IKN)
  • 缺点：
    • ​ 1.对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）
    • ​ 2.很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算
    • ​ 3.结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）
• 优化方法【知道】

六、 案例：探究用户对物品类别的喜好细分

数据如下：

• order_products__prior.csv：订单与商品信息
  • 字段：order_id, product_id, add_to_cart_order, reordered
• products.csv：商品信息
  • 字段：product_id, product_name, aisle_id, department_id
• orders.csv：用户的订单信息
  • 字段：order_id,user_id,eval_set,order_number,….
• aisles.csv：商品所属具体物品类别
  • 字段： aisle_id, aisle

1. 需求

2. 分析

• 1.获取数据
• 2.数据基本处理
  • 2.1 合并表格
  • 2.2 交叉表合并
  • 2.3 数据截取
• 3.特征工程 — pca
• 4.机器学习（k-means）
• 5.模型评估
  • sklearn.metrics.silhouette_score(X, labels)
    • 计算所有样本的平均轮廓系数
    • X：特征值
    • labels：被聚类标记的目标值

3. 完整代码

import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

1.获取数据

order_product = pd.read_csv("./data/instacart/order_products__prior.csv")
products = pd.read_csv("./data/instacart/products.csv")
orders = pd.read_csv("./data/instacart/orders.csv")
aisles = pd.read_csv("./data/instacart/aisles.csv")

2.数据基本处理

• 2.1 合并表格

  # 2.1 合并表格
  table1 = pd.merge(order_product, products, on=["product_id", "product_id"])
  table2 = pd.merge(table1, orders, on=["order_id", "order_id"])
  table = pd.merge(table2, aisles, on=["aisle_id", "aisle_id"])
  

• 2.2 交叉表合并

  table = pd.crosstab(table["user_id"], table["aisle"])
  

• 2.3 数据截取

  table = table[:1000]
  

3.特征工程 — pca

transfer = PCA(n_components=0.9)
data = transfer.fit_transform(table)

4.机器学习（k-means）

estimator = KMeans(n_clusters=8, random_state=22)
estimator.fit_predict(data)

5.模型评估

silhouette_score(data, y_predict)