基于多元宇宙优化算法的无线传感器网络覆盖优化
文章目录
- 一、理论基础
-
- 1、节点覆盖模型
- 2、多元宇宙优化算法(MVO)
- 3、MVO算法伪代码
- 二、仿真实验与分析
- 三、参考文献
一、理论基础
1、节点覆盖模型
本文采取0/1覆盖模型，具体描述请参考这里。
2、多元宇宙优化算法(MVO)
多元宇宙优化算法(MVO)主要依据于物理学中多元宇宙理论，模拟的是宇宙种群在白洞、黑洞和虫洞相互作用下的运动行为而构建的数学模型。在该数学模型中，每个宇宙被看作优化问题的一个解，宇宙中每个物体代表解的一个分量，宇宙膨胀率则代表目标函数的适应度值。MVO算法在每次迭代时，首先通过轮盘赌原则，根据排序后宇宙种群的膨胀率选择一个白洞，其更新公式如下： x i j = { x k j , r 1 < E ( U i ) x i j , r 1 ≥ E ( U i ) (1) x_i^j=\begin{dcases}x_k^j,\quad r_1
为了保证宇宙种群的多样性，宇宙内物体会不断向当前最优宇宙移动，其更新公式如下： x i j = { { x j + TDR ( ( u b j − l b j ) r 2 + l b j ) x j − TDR ( ( u b j − l b j ) r 2 + l b j ) , r 4 < WEP x i j , r 4 ≥ WEP (2) x_i^j=\begin{dcases}\begin{dcases}x_j+\text{TDR}((ub_j-lb_j)r_2+lb_j)\\x_j-\text{TDR}((ub_j-lb_j)r_2+lb_j)\end{dcases},\quad r_4<\text{WEP}\\x_i^j,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad r_4≥\text{WEP}\end{dcases}\tag{2} xij=⎩⎪⎨⎪⎧{xj+TDR((ubj−lbj)r2+lbj)xj−TDR((ubj−lbj)r2+lbj),r4<WEPxij,r4≥WEP(2)其中， x j x_j xj表示目前形成的最佳宇宙中的第 j j j个分量； l b j lb_j lbj为第 j j j个宇宙分量的下界； u b j ub_j ubj为第 j j j个宇宙分量的上界； x i j x_i^j xij为第 i i i个宇宙的第 j j j分量； r 2 , r 3 , r 4 r_2,r_3,r_4 r2,r3,r4是在 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间的随机数； WEP \text{WEP} WEP表示宇宙中虫洞存在概率； TDR \text{TDR} TDR为旅行距离率。其更新公式如下： WEP = WEP min + l × ( WEP max − WEP min L ) (3) \text{WEP}=\text{WEP}_{\text{min}}+l×\left(\frac{\text{WEP}_{\text{max}}-\text{WEP}_{\text{min}}}{L}\right)\tag{3} WEP=WEPmin+l×(LWEPmax−WEPmin)(3) TDR = 1 − l 1 / p L 1 / p (4) \text{TDR}=1-\frac{l^{1/p}}{L^{1/p}}\tag{4} TDR=1−L1/pl1/p(4)其中， WEP min \text{WEP}_{\text{min}} WEPmin为 WEP \text{WEP} WEP的最小值(取值为0.2)， WEP max \text{WEP}_{\text{max}} WEPmax为 WEP \text{WEP} WEP的最大值(取值为1)； l l l为当前迭代次数； L L L为最大迭代次数； p p p为开发的准确性(取值为6)。
3、MVO算法伪代码
MVO算法的伪代码如图1所示。
二、仿真实验与分析
①设监测区域为 50 m × 50 m 50 m × 50 m 50m×50m的二维平面，传感器节点个数 N = 35 N = 35 N=35，其感知半径是 R s = 5 m R_s = 5m Rs=5m，通信半径 R c = 10 m R_c= 10m Rc=10m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。
初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：
初始位置：
8.2348 34.3577
39.8402 39.1842
9.0955 2.3443
34.2131 19.8729
31.0532 25.7244
10.0588 33.3368
23.4469 1.5946
21.3553 1.3981
44.3959 26.0066
4.3161 12.0126
1.4676 15.9113
14.8587 7.075
42.289 32.5319
47.9934 2.7432
24.483 47.1733
6.8036 44.3292
24.308 41.8696
36.4904 29.4097
6.8436 0.54055
34.7869 7.8222
30.3982 22.3022
13.6526 43.316
13.018 44.8826
28.4725 16.8565
20.8876 27.3729
1.674 33.8304
9.8582 14.9236
2.9328 22.1012
32.1177 33.5147
28.4404 37.3845
36.6048 49.0551
15.9433 10.8647
15.9083 20.1166
48.4202 40.5764
25.0552 6.398
初始覆盖率：0.70281
最优位置：
3.5094 25.584
45.1078 35.972
2.5175 11.1545
37.43 5.1517
18.5259 10.5852
2.3331 18.6841
26.093 16.196
28.1949 8.1064
27.2356 26.2892
10.5169 23.6814
15.9907 4.5469
19.6093 28.3741
38.5117 44.3413
45.9041 3.678
19.809 45.7955
3.7139 45.341
33.2577 38.6098
38.7349 23.6653
9.6925 4.1804
47.6193 17.3415
40.8803 13.7212
13.5261 39.5121
10.5409 48.7261
32.8047 15.5588
23.9431 36.4482
4.2305 35.4201
10.7069 31.5055
2.208 3.1787
30.4635 47.2877
35.5912 31.2678
45.9904 45.2409
11.0486 13.8002
18.5363 19.9527
45.3363 26.7727
23.8299 1.3651
最优覆盖率：0.90196
②设监测区域为 20 m × 20 m 20 m × 20 m 20m×20m的二维平面，传感器节点个数 N = 24 N = 24 N=24，其感知半径是 R s = 2.5 m R_s = 2.5m Rs=2.5m，通信半径 R c = 5 m R_c= 5m Rc=5m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。
初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：
初始位置：
2.1542 5.7903
10.3766 7.3667
3.4649 9.6806
19.4993 6.1489
6.2497 10.3317
14.4067 7.6249
10.6204 9.9388
9.8623 3.7333
0.85718 9.3097
16.7301 8.1598
19.1948 19.1379
10.0485 0.94199
10.159 12.9816
17.9062 2.4846
11.5197 15.4026
14.7325 1.8532
5.9814 17.9903
19.0022 12.3333
17.6823 9.514
1.8692 4.5033
1.113 19.2712
7.538 2.1227
17.8029 17.5101
2.3237 12.9685
初始覆盖率：0.73243
最优位置：
3.9216 1.0588
12.8539 5.0132
3.3555 11.771
8.9903 5.8431
6.2907 15.2359
10.7906 17.6579
17.8115 10.0238
18.9526 14.9108
0.24551 8.2497
4.3078 6.7167
19.9806 17.8044
8.7856 0.86687
13.0281 10.1043
17.8678 0.81832
15.2416 18.6624
7.9771 9.8549
11.2871 13.0271
15.897 5.7993
15.5334 13.0571
0.85124 4.3388
1.8488 18.2148
14.1769 1.393
14.942 14.9164
4.9511 18.9249
最优覆盖率：0.88889
③设监测区域为 100 m × 100 m 100 m × 100 m 100m×100m的二维平面，传感器节点个数 N = 35 N = 35 N=35，其感知半径是 R s = 10 m R_s = 10m Rs=10m，通信半径 R c = 20 m R_c= 20m Rc=20m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。
初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：
初始位置：
83.9599 64.78
72.0142 9.435
57.8227 51.6551
78.204 89.4732
10.1413 41.0776
61.8002 97.3476
22.4057 83.4831
9.8382 14.8675
27.2473 43.572
59.2605 16.178
37.0082 56.1169
2.7403 86.2568
72.5826 38.6804
88.6924 27.2893
18.4718 60.4982
60.8988 47.2357
25.7387 25.4452
23.6656 14.9395
7.6529 32.9525
3.9769 0.8149
91.3842 2.9894
5.0671 96.0737
70.8374 69.6266
72.7544 52.9802
15.3004 41.7057
0.46563 83.1346
58.6462 3.0676
99.2836 31.8758
14.7126 59.6725
39.3825 25.6622
84.0061 78.2159
49.6811 20.7917
1.9942 27.1081
22.2441 1.9284
46.6719 67.1643
初始覆盖率：0.69444
最优位置：
83.6539 91.9567
91.1665 29.0806
72.8497 61.2918
58.5089 2.417
49.5071 93.7559
91.6458 73.6686
7.0204 54.9044
41.1 64.3046
24.3129 55.2796
29.2817 94.6977
92.294 56.6726
43.2272 80.5849
39.298 6.1672
58.4523 35.2251
7.316 4.7199
10.7413 90.8878
57.4944 53.7017
9.0787 71.6987
95.3003 90.6386
52.7032 20.022
71.9252 41.6496
36.7093 23.6649
70.4603 11.505
65.7332 95.5342
88.3157 47.2619
9.2971 40.6483
26.3785 36.1714
57.0545 73.426
90.6901 8.6829
25.6147 76.5544
76.6167 23.4111
73.7244 78.7753
22.7691 16.5839
7.8364 22.2963
41.7403 45.5729
最优覆盖率：0.91952
实验结果表明，MVO算法实现了较高的网络覆盖率，节点分布更加合理，可以验证MVO算法的有效性。
三、参考文献
[1] Mirjalili, S., Mirjalili, S.M., Hatamlou, A. Multi-Verse Optimizer: a nature-inspired algorithm for global optimization[J]. Neural Computing and Applications, 2016, 27: 495–513.
[2] 吴秀芹, 刘铁良. 基于双重交叉策略的多元宇宙优化算法求解带时间窗车辆路径问题[J]. 长春理工大学学报(自然科学版), 2021, 44(4): 111-118.