HDU 1028 整数划分 母函数

这是一道整数划分的题目，用到的算法思想是母函数，当然还有其他的比如递推，DP可以用来解决这道题，关于母函数的思想可以参考http://www.wutianqi.com/?p=596

/*
* Author:lonelycatcher
* problem:hdu 1028
* Type: 母函数,拆分数，整数划分
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int N;
__int64 c1[125];
__int64 c2[125];
int main()
{
    setbuf(stdout,NULL);
    int i,j,k;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<=N;i++)
        {
            c1[i]=1;
            c2[i]=0;
        }
        for(i=2;i<=N;i++)
        {
            for(j=0;j<=N;j++)
            {
                for(k=0;k<=N;k+=i)
                {
                    c2[j+k]+=c1[j];
                }
            }
            for(j=0;j<=N;j++)
            {
                c1[j]=c2[j];c2[j]=0;
            }
        }
        printf("%I64d\n",c1[N]);
    }
    return 0;
}

第二种方法：递推

转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_677a3eb30100kqnn.html

经典题，递推递归。

首先，我们引进一个小小概念来方便描述吧，record[n][m]是把自然数划划分成所有元素不大于m的分法，例如：

当n=4，m=1时，要求所有的元素都比m小，所以划分法只有1种：{1，1，1，1}；

当n=4，m=2时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有3种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2}；

当n=4，m=3时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有4种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2},{3,1}；

当n=4，m=5时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有5种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2},{3,1},{4}；

从上面我们可以发现：当n==1||m==1时，只有一种分法；

当n<m时，由于分法不可能出现负数，所以record[n][m]=record[n][n];

当n==m时，那么就得分析是否要分出m这一个数，如果要分那就只有一种{m}，要是不分，那就是把n分成不大于m-1的若干份；即record[n][n]=1+record[n][n-1];

当n>m时，那么就得分析是否要分出m这一个数，如果要分那就{{m},{x1,x2,x3..}}时n-m的分法record[n-m][m]，要是不分，那就是把n分成不大于m-1的若干份；即record[n][n]=record[n-m][m]+record[n][m-1];

那么其递归式：

//dp[i][j]将整数i划分为最大不超过j的
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 121
int dp[maxn][maxn]={0};
int main()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=121;i++)dp[1][i]=dp[i][1]=1;
    for(i=2;i<121;i++)
    {
        for(j=2;j<=121;j++)
        {
            if(i<j) dp[i][j]=dp[i][i];
            else if(i==j)dp[i][j]=1+dp[i][j-1];
            else if(i>j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)printf("%d\n",dp[n][n]);
    return 0;
}