清风数学建模学习笔记——层次分析法

目录

        一、模型简介

        二、建模步骤

        三、模型总结

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一、层次分析法——模型简介

        层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

        通俗的讲，层次分析法主要用于我们日常生活中遇到的的各种决策性问题，例如：（1）小明高考完了报考大学的时候，他会遇到选择哪所大学的问题，；（2）假如你暑假准备去上海，南京，成都旅游，但是只能去一个地方，需要进行选择；（3）你准备购买一台5000元的电脑，在某宝上挑选了3款心怡的电脑，但是只能买一台电脑，这时候也需要进行抉择；可以看出，生活中无处不在的存在着选择决策的问题，这个时候如果我们想把我们的决策制作的尽可能的好，就需要建立一个模型进行决策权重的分析，层次分析法就是一种不错的决策分析方法

        层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序

        层次分析法是建模比赛中最基础的模型之一，其主要用于解决评价类问题（例如：选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀

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二、建模步骤

下面以填好志愿后，小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。

        1）解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：

                ① 我们评价的目标是什么？

                 答：为小明同学选择最佳的旅游景点。

                ② 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？

                答：三种，分别是去苏杭、去北戴河和去桂林。

                ③评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）

                答：题目没给相关数据支撑，需要我们确定。

        2) 通过查找资料我们选择了以下五个指标：

                         ①景点景色           ②旅游花费             ③居住环境

                        ④饮食情况            ⑤交通便利程度

        3）制作权重表格

         4）对于权重表格，我们进行一次性考虑这五个指标之间的关系，往往考虑不周。所以，我们两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重。

 

        5）对两两比较的结果填入权重表格中

                

         6）对得到的这个正互反矩阵进行一致性检验（n：表示阶数   lambda：最大特征值）

         7）计算一致性矩阵的权重

                一致性矩阵的权重主流的有三种方法：（1）算术平均值法      （2）几何平均法      （3）特征值法

                三种方法建议在写论文的时候讲三种方法的结果都写出，采用三种方法分别求出了权重后计算平均值，再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分，并进行排序和综合分析，这样           避免了采用单一方法所产生的偏差，得出的结论将更全面、更有效。

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        8）将各个地方的指标值与其对应的指标权重相乘并求和可以得出，桂林的得分为0.455，所以决策的结果是选择去桂林旅游

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三、模型总结