贾俊平《统计学》第九章分类数据分析知识点总结及课后习题答案

目录

一、知识框架

二、课后习题

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一、知识框架

二、课后习题

1市场研究人员欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，他们调查了四个不同收入组的消费者共527人，购买习惯分为：经常购买，不购买，有时购买。调查结果如表所示。

要求：
（1）提出假设；
（2）计算χ2值；
（3）以α＝0.1的显著性水平进行检验。

解：（1）提出假设：
H0：π1＝π2＝π3＝π4（即不同收入群体对某种特定商品的购买习惯相同）
H1：π1，π2，π3，π4不完全相等（即不同收入群体对某种特定商品的购买习惯不完全相同）
（2）计算得各组的期望值，（表中括号内的数值为期望值）。

表中各项的期望值的计算方法为：
所以χ2＝（25－39）2/39＋（69－62）2/62＋…＋（37－31）2/31＝17.67。
（3）调查结果是3行4列的列联表，其自由度＝（3－1）×（4－1）＝6，当α＝0.1时，χ0.12（6）＝10.64，由第（2）问计算出的χ2值为17.67＞10.64＝χ0.12（6），故拒绝原假设，即不同收入群体对某种特定商品的购买习惯不完全相同。

2从总体中随机抽取了n＝200的样本，调查后按不同属性归类，得到如下结果：
n1＝28，n2＝56，n3＝48，n4＝36，n5＝32
依据经验数据，各类别在总体中的比例分别为：
π1＝0.1，π2＝0.2，π3＝0.3，π4＝0.2，π5＝0.2
以α＝0.1的显著性水平进行检验，说明现在的情况与经验数据相比是否发生了变化（用P值）。解：提出假设：H0：现在情况与经验数据相比没有发生变化；H1：现在情况与经验数据相比发生了变化。
由已知条件可得χ2值为：

而P[χ2（5－1）＞14]＝0.007295＜0.1＝α，故拒绝原假设。

3某报社关心其读者的阅读习惯是否与其文化程度有关，随机调查了254位读者。

以0.05的显著性水平检验读者的阅读习惯是否与文化程度有关。

解：建立假设：
H0：π1＝π2＝π3＝π4（即阅读习惯与文化程度无关）
H1：π1，π2，π3，π4不完全相等（即阅读习惯与文化程度有关）
计算各组的期望值。

表中各项的期望值的计算方法为：
所以χ2＝（6－15.16）2/15.16＋（12－13.34）2/13.34＋…＋（13－11.26）2/11.26＝31.86。
此调查数据是4行4列的列联表，其自由度为＝（4－1）×（4－1）＝9，P[χ2（9）＞31.86]＝0.0002＜0.05＝α，故拒绝原假设，认为阅读习惯与文化程度有关。

4教学改革后学生有了更多的选课自由，但学院领导在安排课程上也面临新的问题。例如，MBA研究生班的学生选课学年之间的变化常常很大，去年的学生很多人选会计课，而今年的学生很多人选市场营销课。由于事先无法确定究竟有多少学生选各门课程，所以无法有效地进行教学资源的准备。有人提出学生所选课程与其本科所学专业有关。为此，学院领导将学生本科所学专业和MBA三门课程的选修课程情况做了统计。

要求：
（1）以0.05的显著性水平检验学生本科所学专业是否影响其读MBA期间所选课程；
（2）计算P值。

 解：（1）建立假设：
H0：π1＝π2＝π3＝π4（即本科专业与MBA选课无关）
H1：π1，π2，π3，π4不完全相等（即本科专业与MBA选课有关）
计算各组的期望值。

表中各项的期望值的计算方法为：
所以χ2＝（31－24.08）2/24.08＋（8－12.44）2/12.44＋…＋（7－6.80）2/6.80＝14.71。
此选修课程统计结果是4行3列的列联表，其自由度为＝（4－1）×（3－1）＝6，当α＝0.05时，χ0.052（6）＝12.592，χ2＝14.71＞12.592＝χ0.052（6），所以拒绝原假设。
（2）由第（1）题计算结果可得：P[χ2（6）＞14.71]＝0.023＜0.05＝α，故拒绝原假设，认为本科专业与MBA选课有关。