c语言全排列算法_回溯算法：排列问题（二）
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47.全排列 II
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
- 1 <= nums.length <= 8
- -10 <= nums[i] <= 10
思路
这道题目和回溯算法：排列问题！的区别在于「给定一个可包含重复数字的序列」，要返回「所有不重复的全排列」。
这里又涉及到去重了。
在回溯算法：求组合总和(三) 、回溯算法：求子集问题(二)我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。
那么排列问题其实也是一样的套路。
「还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了」。
我以示例中的 [1,1,2]为例 (为了方便举例，已经排序)抽象为一棵树，去重过程如图：
图中我们对同一树层，前一位(也就是nums[i-1])如果使用过，那么就进行去重。
「一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果」。
在回溯算法：排列问题！中已经详解讲解了排列问题的写法，在回溯算法：求组合总和(三) 、回溯算法：求子集问题(二)中详细讲解的去重的写法，所以这次我就不用回溯三部曲分析了，直接给出代码，如下：
C++代码
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking (vector& nums, vector& used) {
// 此时说明找到了一组if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);return;
}for (int i = 0; i // used[i - 1] == true，说明同一树支nums[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;
}if (used[i] == false) {
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
}
public:
vector> permuteUnique(vector& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
vector used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);return result;
}
};拓展
大家发现，去重最为关键的代码为：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
「如果改成 used[i - 1] == true， 也是正确的!」，去重代码如下：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
continue;
}
这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用used[i - 1] == false，如果要对树枝前一位去重用used[i - 1] == true。
「对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！」
这么说是不是有点抽象？
来来来，我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。
树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：
树枝上去重(used[i - 1] == true)的树型结构如下：
大家应该很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。
总结
这道题其实还是用了我们之前讲过的去重思路，但有意思的是，去重的代码中，这么写：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
和这么写：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
continue;
}
都是可以的，这也是很多同学做这道题目困惑的地方，知道used[i - 1] == false也行而used[i - 1] == true也行，但是就想不明白为啥。
所以我通过举[1,1,1]的例子，把这两个去重的逻辑分别抽象成树形结构，大家可以一目了然：为什么两种写法都可以以及哪一种效率更高！
是不是豁然开朗了！！
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