sjtu 1077 加分二叉树

树型DP入门题

题目链接：http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1077

•设f(i,j)中序遍历为i,i+1,…,j的二叉树的最大加分，则有：

  f(i,j)=max{f[i,k-1]*f[k+1,j] +d[k]}

•显然 f(i,i)=d[i]

•答案为f(1,n)

•1<=i<=k=<=j<=n

•时间复杂度  O(n3)

•要构造这个树，只需记录每次的决策值，令b(i,j)=k，表示中序遍历为i,i+1,…,j的二叉树的取最优决策时的根结点为k

最后前序遍历这个树即可。

 

/*

树型DP

*/

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

using namespace std;

#define MAX 35

#define INF 0x3f3f3f3f



long long dp[MAX][MAX];

int p[MAX][MAX];

int a[MAX];

queue<int>q;



long long dfs(int i ,int j)

{

  if(i>j) return dp[i][j]=1;

  if(dp[i][j]!=-1) return dp[i][j];

  dp[i][j]=-INF;

  for(int k=i; k<=j; k++)

  {

    long long t1=dfs(i,k-1);

    long long t2=dfs(k+1,j);

    if(t1*t2+a[k] > dp[i][j])

    {

      dp[i][j]=t1*t2+a[k];

      p[i][j]=k;

    }

  }

  return dp[i][j];

}



void travel(int i ,int j)

{

  if(i>j) return ;

  if(i==j)

  {

    q.push(i);

    return ;

  }

  int k=p[i][j];

  q.push(k);

  travel(i,k-1);

  travel(k+1,j);

}



int main()

{

  int n;

  while(scanf("%d",&n)!=EOF)

  {

    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);

    memset(p,-1,sizeof(p));

    memset(dp,-1,sizeof(dp));

    for(int i=1; i<=n; i++)

    {

      dp[i][i]=a[i];

      p[i][i]=i;

    }

    dfs(1,n);

    printf("%lld\n",dp[1][n]);

    while(!q.empty()) q.pop();

    travel(1,n);

    printf("%d",q.front());

    q.pop();

    while(!q.empty())

    {

      printf(" %d",q.front());

      q.pop();

    }

    printf("\n");

  }

  return 0;

}