python实现线性代数（1）

一.克莱姆法则(Cramer's Rule)

1.将线性方程组的每一个系数用向量来表示（系数向量），结果也表示为向量形式（常数项量）

2.将包含未知数的向量拼接在一起，得到一个矩阵（系数矩阵）

3.通过

np.linalg.solve(A,b)#A为系数矩阵，b为常数向量

来求解未知数

例：

x+y=10

2x+4y=28

import numpy as np 
A = np.array([[1, 1],
              [2, 4]])     # 将系数所有向量拼在一起
b = np.array([10,
              28])  # 常数向量
x = np.linalg.solve(A,b)   # 解线性方程组
print("线性方程组的解为：\n",x)

线性方程组的解为：
 [6. 4.]

判断一个方程是否有唯一解的两条法则：

对于多元方程组，有多少未知数，就需要多少方程。

用线性相关来判断方程的有效性

方程有效性的判断：

A = np.array([[1, 1, 1],
              [2, 4, 2],
              [2, 2, 2]])

np.linalg.det(A) # 计算方阵A的行列式
print("A的行列式的值为：",np.linalg.det(A))

B = np.array([[1,1,1,1],
              [1,2,0,0],
              [1,0,3,0],
              [1,0,0,4]])
B_det = np.linalg.det(B)
print("B的行列式的值为：",B_det)

# B = np.array([[1,1,1,1],
#               [1,2,0,0],
#               [1,0,0,4]])# 你可以尝试用非方阵计算行列式，压根没法算！

A的行列式的值为： 0.0
B的行列式的值为： -2.0

注意：一定要是方阵才能求行列式！

判断方程组：

1. 未知数个数等于方程的个数
2. 系数行列式|A|≠0|A|≠0 则这个方程组是有唯一解的.