数学趣题——亲密数

如果整数A的全部因子之和等于B，而B的全部因子之和等于A，则为亲密数。求3000以内的亲密数。

（1）应该事先求出1-3000所有数字的整数因子之和，存入一个数组，以提高效率

（2）由于亲密数配对是唯一的，所以如果一个元素在集合中都没有找到亲密数，那么任何一个其他的元素的亲密数也不可能是该元素了，所以其他元素在找亲密数时就不需要再考虑之前已经找过的数字。

源码如下：

   1: #include <stdio.h>

   2:  

   3: int factorSum(int a)                /*求a的因子和*/

   4: {

   5:     int i, sum = 0;

   6:     for(i = 1; i < a; i++)

   7:         if(a % i == 0)              /*i是a的一个因子*/

   8:             sum = sum + i;        /*通过变量sum累加求和*/

   9:     return sum;                    /*返回a的因子的和*/

  10: }

  11:  

  12: int isfriend(int a, int b, int i, int j)     /*判断a,b是否是亲密数，是亲密数返回1，否则返回0*/

  13: {

  14:     if(a == j && b == i )return 1;

  15:     else return 0;

  16: }

  17:  

  18: void friendly()                        /*寻找1-3000范围内的亲密数*/

  19: {

  20:     int i , j, x[3001];

  21:     for(i = 1; i <= 3000; i++)

  22:         x[i] = factorSum(i);

  23:         

  24:     for(i = 1; i <= 3000; i++)

  25:     {

  26:         if(x[i] != -111) {

  27:             for(j = i + 1; j <= 3000; j++)

  28:                 if(isfriend(x[i], x[j], i, j))

  29:                 {

  30:                     printf("(%d,%d) ", i, j);

  31:                     x[j] = -111;                /*表示j已经找到亲密数*/

  32:                 }

  33:         }

  34:     }

  35: }

  36:  

  37: int main()

  38: {

  39:     printf("There are following friendly numbers from 1 to 3000\n");

  40:     friendly();

  41:     return 0;

  42: }

  43: