LeetCode刷题—二叉搜索树的套路
本文针对BST 的基础操作：判断 BST 的合法性（98）、增（701）、删（450）、查（700）。以几道题来总结出套路模板，以一敌十！
98，验证二叉搜索树，medium
700，二叉搜索树中的搜索，easy
701，二叉搜索树中的插入操作，medium
450，删除二叉搜索树中的节点，medium
98，验证二叉搜索树，medium
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
示例 1:
输入:
2
/ \
1 3
输出: true
示例 2:
输入:
5
/ \
1 4
/ \
3 6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。
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方法一：递归。
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思路：很容易想到对于节点root，采用递归判断左子节点的值比它小，右子节点的值比它大，但注意：对每个节点都满足也不一定是BST树，如：
5 / \ 1 6 / \ 4 7没有满足右子树的节点都比root值大。
建立辅助函数，增加最小节点min和最大节点max 作为辅助函数的参量。对于root，比较
root.val与当前的min.val和max.val，再对root.left和root.right进行递归操作。 -
代码：
class Solution { public boolean isValidBST(TreeNode root) { return healper(root, null, null); } //是BST树必须满足 min.val < root.val < max.val public boolean healper(TreeNode root, TreeNode min, TreeNode max){ if(root == null) return true; if(min != null && min.val >= root.val) return false; if(max != null && max.val <= root.val) return false; //左子树范围的最小值是min.val，最大值是当前节点的值，也就是root的值，因为左子树的值要比当前节点小 //右子数范围的最大值是max.val，最小值是当前节点的值，也就是root的值，因为右子树的值要比当前节点大 return healper(root.left, min, root) && healper(root.right, root, max); } }
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方法二：中序遍历。
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思路：中序遍历的结果是从小到大排序的，建立一个全局遍历
pre代表前一个节点，当前节点与前一个节点进行比较。-
递归：
class Solution { //中序遍历，代表前一个节点 TreeNode pre; //中序遍历，递归 public boolean isValidBST(TreeNode root) { if(root == null) return true; // 访问左子树 if(!isValidBST(root.left)) return false; // 访问当前节点，如果不是按照从小到大的顺序，则返回false；否则pre右移，继续比较 if(pre != null && pre.val >= root.val) return false; pre = root; // 访问右子树 if(!isValidBST(root.right)) return false; return true; } } -
迭代：
class Solution { //中序遍历，代表前一个节点 TreeNode pre; public boolean isValidBST(TreeNode root) { if(root == null) return true; Stack<TreeNode> stack = new Stack<>(); while(!stack.isEmpty() || root != null){ while(root != null){ stack.push(root); root = root.left; } root = stack.pop(); if(pre != null && pre.val >= root.val) return false; pre = root; root = root.right; } return true; } }
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易错点：采用递归方法只与左右子节点比较，但没有保证整棵树是BST树。
700，二叉搜索树中的搜索，easy
给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。
例如，
给定二叉搜索树:
4
/ \
2 7
/ \
1 3
和值: 2
你应该返回如下子树:
2
/ \
1 3
在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL。
-
思路：对于普通二叉树，判断是否存在值为
val的节点public boolean search(TreeNode root, int val) { if(root == null) return false; if(root.val == val) return true; return search(root.left, val) || search(root.right, val); }对于BST树，利用其左小右大的规律，不需要递归地搜索两边，类似二分查找思想，根据
val和root.val的大小比较，就能排除一边。 -
代码：
class Solution { public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) { if(root == null) return false; if(root.val == val) return true; if(root.val < val) return searchBST(root.right, val); if(root.val > val) return searchBST(root.left, val); } }简化：
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) { if(root == null || root.val == val) return root; return val < root.val ? searchBST(root.left, val) : searchBST(root.right, val); } -
总结：BST树遍历搜索的框架为
void BST(TreeNode root, int target) { if (root.val == target){ // 找到目标节点，进行具体操作 } //目标值target比当前节点值大，在右子树中找 if (root.val < target) BST(root.right, target); //目标值target比当前节点值小，在左子树中找 if (root.val > target) BST(root.left, target); }
701，二叉搜索树中的插入操作，medium
给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
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思路：
对于函数
TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val)，表示插入值为val的节点后的BST树。由上面总结的查找的模板，再加入修改的操作即可。一旦涉及「改」，函数就要返回TreeNode类型，并且对递归调用的返回值进行接收。- 方法：递归
- 代码：
class Solution { //查找 + 修改 public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) { if(root == null) return new TreeNode(val); //val值比当前节点值大，将找个值插入右子树，且赋给root.right if(root.val < val) root.right = insertIntoBST(root.right, val); if(root.val > val) root.left = insertIntoBST(root.left, val); return root; } }
450，删除二叉搜索树中的节点，medium
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。
说明： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。
示例:
root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3
5
/ \
3 6
/ \ \
2 4 7
给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
5
/ \
4 6
/ \
2 7
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
5
/ \
2 6
\ \
4 7
-
思路：还是查找 + 修改 类型，按照上面的遍历框架，写出初步解答：
TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) { if(root == null) return null; // 找到啦，进行删除 if (root.val == key) { //一些删除操作 } // key在左子树，对左子树进行删除操作并重新赋给root.left else if (root.val > key) { root.left = deleteNode(root.left, key); } // key在右子树，对右子树进行删除操作并重新赋给root.right else{ root.right = deleteNode(root.right, key); } return root; }找到要删除的节点后，删除操作有下面情况：
-
左右子节点有为空的（如12），返回非空的子节点
（
deleteNode函数即返回删除值为key的节点后的树）如果左右子节点都为空，则返回null
if(root.left == null) return root.right; if(root.right == null) return root.left; -
左右子节点都不为空，就要找到左子树的最大值或者右子树的最小值替换此root，并在左子树（或右子树）删除此节点。
root.val = getMaxLeft(root.left).val; root.left = deleteNode(root.left, root.val);
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代码：
class Solution { public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) { if(root == null) return null; //找到了要删除的节点 if(root.val == key){ //1.有子节点为空 if(root.left == null) return root.right; if(root.right == null) return root.left; //2.子节点非空，则由左子树的最大值或者右子树的最小值替换此root，并在左子树（或右子树）删除此节点 root.val = getMaxLeft(root.left).val; root.left = deleteNode(root.left, root.val); } //key在右子树，对右子树进行删除操作，并把新的子树重新赋给root.right else if(root.val < key){ root.right = deleteNode(root.right, key); } else root.left = deleteNode(root.left, key); return root; } //从root.left出发,找到root的左子树的最大值（向右找） public TreeNode getMaxLeft(TreeNode node){ if(node == null) return null; while(node.right != null){ node = node.right; } return node; } }
总结：
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由BST树的搜索框架，可以实现增（插）删改查，这几项的操作都是搜+改，做题可以先把框架写出来，再分析每步干什么。
void BST(TreeNode root, int target) { if (root.val == target){ // 找到目标节点，进行具体操作 } //目标值target比当前节点值大，在右子树中找 if (root.val < target) BST(root.right, target); //目标值target比当前节点值小，在左子树中找 if (root.val > target) BST(root.left, target); } -
对于BST树最大的特点就是左小右大，中序遍历的结果由小到大。
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递归最重要的就是弄清函数的含义，如果有返回值代表什么。