表达式求值详解（C++）
目录
中缀表达式求值
算法思想
实现：
表达式求值
中缀表达式
后缀表达式
加括号法
后缀表达式求值
算法思想
实现
中缀表达式转后缀表达式
算法思想
中缀表达式求值
算法思想
定义两个栈：
数据栈：s1，用以存储数字；
运算符栈：s2，用以存储运算符；
将字符元素一个个扫描，遇到操作数则进栈s1，
遇到运算符型，需要判断：
s2栈顶元素运算符优先级是否比当前运算符大或等于：
1. 成立：
1.1 那么s2栈顶运算符出栈：假设出栈是运算符a，那么此时从s1中出栈两个数字b、c参与运算，把运算结果进栈s1；
1.2 循环1.1操作，直到栈顶元素不满足条件
1.3 当前运算符入栈
2. 不成立：当前运算符入栈
遇到(直接进s1，
遇到)则就要把这一对括号之间运算符都一个个拿出来运算,与1.1处理过程一致
实现：
#include "iostream"
#include "stack"
#include "cstring"
#include "map"
using namespace std;
/**
* 中缀表达式求值
* 定义两个栈，stack1存储数字，stack2存储运算符，将字符串str元素一个个扫描，遇到数字型则进栈stack1，遇到运算符型，
* 则要看看栈stack2栈顶元素运算符优先级是否比自己大或等于，如果真比自己大，那么那个运算符出栈，假设出栈是运算符a，
* 那么此时从stack1中出栈两个数字b、c参与运算，把运算结果进栈stack1，此时此字符还不能进栈，如果栈顶优先级还比自己大或等于，
* 那么那个栈顶运算符还要拿出来运算，直到有小于自己的自己才进栈；遇到‘（’直接进stack2，遇到’）’，则就要把这一对括号之间运算符都一个个拿出来运算
* @return
*/
int cuclt(int x,int y,char c);
int main(){
stack s1;//数字栈
stack s2;//符号栈
//定义符号位的优先级
map m;
m['+'] = 1;
m['-'] = 1;
m['*'] = 2;
m['/'] = 2;
m['('] = 0;
char bds[100];
cin>>bds;
int len = strlen(bds);
int i = 0;
while(i='0' && bds[i]<='9'){//数字
int num = 0;
while (bds[i]>='0' && bds[i]<='9'){
num = num * 10 + bds[i] -'0';
i++;
}
s1.push(num);
}else {//符号位
//处理符号位
if(bds[i]=='('){//符号位空，直接入栈,左括号，直接入栈
s2.push(bds[i]);
}else if(bds[i]==')') {//右括号，符号位要一直出栈，直到,第一个(出现
while(s2.top()!='(') {
int czs = s2.top();s2.pop();
int x = s1.top();s1.pop();//出两个操作数
int y = s1.top();s1.pop();
s1.push(cuclt(y,x,czs));
}
s2.pop();//最后弹出左括号
}else{
while(s2.size()>0 && m[s2.top()] >= m[bds[i]]){//栈中的优先级大于当前符号
//出栈
int czs = s2.top();s2.pop();
int x = s1.top();s1.pop();//出两个操作数
int y = s1.top();s1.pop();
s1.push(cuclt(y,x,czs));
}
s2.push(bds[i]);
}
i++;
}
}
while (s2.size()){
//出栈
int czs = s2.top();s2.pop();
int x = s1.top();s1.pop();//出两个操作数
int y = s1.top();s1.pop();
s1.push(cuclt(y,x,czs));
}
cout< 表达式求值
表达式求值是程序设计语言编译中的一个最基本问题，也是信息学考察的一个基本知识点。
中缀表达式
中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法。中缀表达式就是我们最常用的表达式形式，也是人最容易理解的表达式形式。
如： (a+b)*c-d 3*4+5/6
后缀表达式
后缀表达式右叫逆波兰式，是计算机比较容易处理的表达式形式
如：ab+c*d- 34*56/+
加括号法
有的时候我们需要快速将中缀表达式的形式转后缀表达式，例如初赛的选择题。我们可以采用加括号法：
1.根据运算符的优先级对中缀表达式加括号（有几个运算符就有几对括号）（原本有的括号不用加）
2.将运算符移到对应的括号后面
3.去掉所有括号，即为后缀表达式
以(a+b)*c-d为例：
第一步先对运算符两边加括号：
(((a+b)*c)-d)
第二步针对每个括号，我们将运算符移动到括号后面：
(((ab+)c*)d)-
第三部去掉括号
ab+c*d-后缀表达式求值
算法思想
设置一个栈，开始时，栈为空，然后从左到右扫描后缀表达式，若遇操作数，则进栈；
若遇运算符，则从栈中退出两个元素，先退出的放到运算符的右边，后退出的 放到运算符左边，运算后的结果再进栈，直到后缀表达式扫描完毕。
此时，栈中仅有一个元素，即为运算的结果。
实现
例如：
我们求3．5．2．-*7．+@的值
约定’@’为表达式的结束符号 ‘.’为操作数的结束符号。
核心代码如下：
stack s;
char c;
int sum = 0;
while(cin>>c && c!='@') {//扫描表达式字符串
if (c >= '0' && c <= '9') {//数字
sum = sum * 10 + c - '0';
} else if (c == '.') {//操作数结束，入栈
s.push(sum);
sum = 0;
} else {//操作符
int y = s.top();
s.pop();
int x = s.top();
s.pop();
s.push(cult(x, y, c));
}
}
cout< 考虑下，如果首个操作数是负数，该怎么处理？
中缀表达式转后缀表达式
算法思想
中缀转后缀转换过程需要用到栈，具体过程如下：
从左到右扫描字符串
1）如果遇到操作数，我们就直接将其输出 。
2）如果遇到操作符，当栈为空直接进栈，不为空，判断栈顶元素操作符优先级是否比当前操作符小，小的话直接把当前操作符进栈，不小的话栈顶元素出栈输出，直到栈顶元素操作符优先级比当前操作符小
3）遇到左括号时我们也将其放入栈中。
4）如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号也要弹出
算法实现
#include "iostream"
#include "queue"
#include "map"
#include "stack"
#include "cstring"
using namespace std;
/**
* 中缀表达式转后缀表达式
* @return
*/
int main(){
char bds[1000];
map yxj;
queue q;
stack s;
yxj['*'] = 2;
yxj['/'] = 2;
yxj['+'] = 1;
yxj['-'] = 1;
cin>>bds;
int len = strlen(bds);
for (int i = 0; i ='0'&&bds[i]<='9'){//操作数直接进队列中
q.push(bds[i]);
}else if(bds[i] == '(' || s.size() == 0){//左括号直接入栈
s.push(bds[i]);
}else if(bds[i] == ')') {//右括号需要处理到上一个（位置
while(s.top()!='('){
q.push(s.top());s.pop();
}
s.pop();//弹出左括号
}else{//操作符
while(s.size() && yxj[s.top()]>=yxj[bds[i]]){
q.push(s.top());s.pop();
}
s.push(bds[i]);
}
}
while (s.size()){//栈中可能还有操作符，需要输出
q.push(s.top());s.pop();
}
while(q.size()){
cout< 注意事项：
1）在此实现中，我们只是简单的把操作数放入了队列中，实际中可能是多位的操作数，输出方式可以能不同，需要具体情况具体对待
2）注意括号的处理