棋盘覆盖问题原理及演示程序

说明:文章内容源自电子工业出版社《计算机算法设计与分析》一书
        
演示程序由本人完成,新手请多指教!

      在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中,若恰有一个方格与其它方格不同,则称该方格为一特殊方格,称改棋盘为一特殊棋盘。显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形。因而对任何k>=0,有4^k种不同的特殊棋盘。下图所示的特殊棋盘为k=2时16个特殊棋盘中的一个。

1

      在棋盘覆盖问题中,要用下图中4中不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋牌上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。易知,在任何一个2^k * 2^k的棋盘中,用到的L型骨牌个数恰为(4^k-1)/3。

2

      用分治策略,可以设计解棋盘问题的一个简捷的算法。

      当k>0时,将2^k * 2^k棋盘分割为4个2^(k-1) * 2^(k-1)子棋盘,如下图所示。

3

      特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小的棋盘的汇合处,如下图所示,这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格,从而将原问题化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割,直至棋盘简化为1x1棋盘。

4

 

 

      分支算法见演示程序

程序运行截图:

5

你可能感兴趣的:(原理)