数据结构_查找 总结

一、查找的基本概念
1、基本概念

• 列表：由同一类型的数据元素组成的集合。
• 关键码：数据元素中的某个数据项，可以标识列表中的一个或一组数据元素。
• 键值：关键码的值。
• 主关键码：可以唯一地标识一个记录的关键码。
• 次关键码：不能唯一地标识一个记录的关键码。
• 静态查找 ：不涉及插入和删除操作的查找 。
• 动态查找 ：涉及插入和删除操作的查找。
• 线性表：适用于静态查找，主要采用顺序查找技术、折半查找技术。
• 树表：适用于动态查找，主要采用二叉排序树的查找技术。
• 散列表：静态查找和动态查找均适用，主要采用散列技术。
  2、查找算法的性能
  平均查找长度：查找算法进行的关键码的比较次数的数学期望值。
  计算公式为：
  
  n：问题规模，查找集合中的记录个数；
  pi：查找第i个记录的概率；
  ci：查找第i个记录所需的关键码的比较次数。

二、线性表的查找技术

#include
using namespace std;
const int MaxSize = 100;
class LineSearch{
public:
    LineSearch(int a[ ], int n); //构造函数
    ~LineSearch( ) { } //析构函数为空
    int SeqSearch(int k); //顺序查找
    int BinSearch1(int k); //折半非递归查找
    int BinSearch2(int low, int high, int k); //折半递归查找
private:
    int data[MaxSize]; //查找集合为整型
    int length; //查找集合的元素个数
};
LineSearch :: LineSearch(int a[ ], int n){
    for (int i = 0; i < n; i++)
        data[i+1] = a[i]; //查找集合从下标1开始存放
    length = n;
}

1、顺序查找（线性查找）
1).普通的顺序查找方法

int LineSearch :: SeqSearch(int k)
{   
     i=n;
     while (i>0 && data[i]!=k)
         i--;
     return i;
}

2).带监视哨的顺序查找方法
设置“哨兵”。
哨兵就是待查值，将哨兵放在查找方向的尽头处，免去了在查找过程中每一次比较后都要判断查找位置是否越界，从而提高查找速度。

int LineSearch :: SeqSearch(int k)
{ 
    int i = length;        //从数组高端开始比较
    data[0] = k;           //设置哨兵
    while (data[i] != k) //不用判断下标i是否越界
        i--;
    return i; 
}

查找成功：ASL=(n+1)/ 2=O(n)
查找不成功：ASL=n+1
改进：把访问频率高的数据移向顺序表的右端，构造有序的单链表，提高效率。
2、折半查找

• 适用条件： 线性表中的记录必须按关键码有序； 必须采用顺序存储。

int LineSearch :: BinSearch2(int low, int high, int k){
      if (low > high) 
          return 0; //递归的边界条件
      else {
         int mid = (low + high) / 2;
      if (k < data[mid]) 
           return BinSearch2(low, mid-1, k);
      else if (k > data[mid]) 
           return BinSearch2(mid+1, high, k); 
      else 
           return mid; //查找成功，返回序号
     }
}

• 折半查找的判定树
  树中的每个结点对应有序表中的一个记录，结点的值为该记录在表中的位置。
  
  任意结点的左右子树中结点个数最多相差1
  任意结点的左右子树的高度最多相差1
  任意两个叶子所处的层次最多相差1

具有n个结点的折半查找判定树的深度为 ：

查找成功：和给定值的比较次数等于该记录结点在树中的层数。

查找失败：和给定值进行的关键码的比较次数等于该路径上内部结点的个数（失败情况下的平均查找长度等于树的高度）。

三、树表的查找技术
1、二叉排序树
二叉排序树（也称二叉查找树）：或者是一棵空的二叉树，或者是具有下列性质的二叉树：
⑴若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
⑵若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
⑶ 它的左右子树也都是二叉排序树。

分析：若二叉排序树为空树，则新插入的结点为新的根结点；否则，新插入的结点必为一个新的叶子结点，其插入位置由查找过程得到。如果插入的值比根节点值大，则在右子树中进行插入；否则，在左子树中进行插入。

1）、二叉排序树的删除

• 被删除的是叶子
  直接删除。将双亲结点中相应指针域的值改为空。
• 被删除结点只有左子树和右子树
  将双亲结点的相应指针域的值指向被删除结点的左子树（或右子树）。
• 被删除的结点既有左子树也有右子树
  以其前驱（左子树中的最大值）替代之，然后再删除该前驱结点。
  2、平衡二叉树
  平衡二叉树：或者是一棵空的二叉排序树，或者是具有下列性质的二叉排序树：
  ⑴ 根结点的左子树和右子树的深度最多相差1;
  ⑵ 根结点的左子树和右子树也都是平衡二叉树。

平衡因子：结点的平衡因子是该结点的左子树的深度与右子树的深度之差。 在平衡树中，结点的平衡因子可以是1，0，-1。

四、散列表的查找技术
冲突的处理方法：
1、线性探测法
当发生冲突时，从冲突位置的下一个位置起，依次寻找空的散列地址。
对于键值key，设H(key)=d，闭散列表的长度为m，则发生冲突时，寻找下一个散列地址的公式为：
Hi=(H(key)＋di) % m （di=1，2，…，m-1）
2、拉链法（链地址法）（开散列表）
将所有散列地址相同的记录，即所有同义词的记录存储在一个单链表中（称为同义词子表），在散列表中存储的是所有同义词子表的头指针。