排序算法——堆排序

堆排序

注：孩子第一次写博客，以后会进步的，希望各位能够给孩子一个小小的关注，激励我写出更多更好的优质文章

1.基本概念

• 大顶堆：父节点的值大于子节点

• 小顶堆：父节点的值小于子节点（如下图所示）

• 

• 二叉树：每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分

• 完全二叉树：若一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树成为完全二叉树。

• 满二叉树： 除了叶节点以外，其余每个节点都有两个子节点

• 树高 ：树的层数

• 叶子节点：度为0的节点，也就是最外层的节点

• 非叶子节点：度不为0的节点

2.堆排序的思想

 若要进行升序排列，则使用大顶堆，先将待排序列构造成一个完全二叉树，然后将其调整为一个大顶堆，此时在大顶堆中根节点是整个序列中最大值，将其与最后一个节点交换，这时尾节点就是最大值，然后将尾节点剔除出整个序列，会得到一个n-1的序列，然后再次调整为大顶堆（因为只进行了首尾交换，所以调整时从根节点开始调整，不用像第一次那样从最后一个非叶子节点开始）循环往复，直至只剩下根节点为止，堆排序结束。

很明显，第一次从最后一个非叶子节点开始，第一个非叶子节点是8，8比12小，与其交换；然后比较倒数第二个非叶子节点，找到最大的子节点与其交换，即21与6交换；最后到根节点，其子节点较大的是21，与15交换得到右图。

3.编写难点

• 

3.1 注意

第一次调整为最大堆时最麻烦，需要从倒数第一个非叶子节点开始直到根节点，调整函数的参数 start和end分别是（len-1-1）/2 和len-1

调整函数的基本思想：

4.源代码

//堆排序的单次调整  (通过start和end来限定大顶堆中要处理的框框)
//时间复杂度O(logn)   空间复杂度O(1)   
void Heap_Adjust(int *arr, int len, int start, int end)
{
	int tmp = arr[start];
	for(int i=start*2+1; i<=end; i=i*2+1)//难点3   //i=start*2+1 这里可以体现出时间复杂度
	{
		//判断，当前空白格子是否存在右孩子，如果右孩子存在且大于左孩子，则让i指向较大孩子
		if(i+1<=end && arr[i+1] > arr[i])
		{
			i++;
		}
		//这个if执行结束，i肯定指向空白格子的较大孩子
		if(arr[i] > tmp)//较大孩子值还大于父节点，向上挪动
		{
			arr[start] = arr[i];//将较大孩子值挪动到当前空白格子，则出现新的空白格子
			start = i;//出现新的空白格子，用start指向
		}
		else
		{
			arr[start] = tmp;
			break;
		}
	}

	//触底了，tmp的值，也需要放回来，放回到arr[start]
	arr[start] = tmp;
	}
//堆排序（升序：大顶堆） 时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(1) 稳定性：不稳定
//堆排序适用场景：需要找前3个大值，或者前3个小值  
void Heap_Sort(int *arr, int len)
{
	//1.将数组中的数据臆想成完全二叉树，代码层次不用管 
	//2.第一次调整比较麻烦（从最后一个非叶子节点框框开始，从右向左，从下向上去调整）
	//最后一个非叶子节点下标怎么求？  解：通过尾结点的下标(len-1)，子推父((i-1)/2)，从而得到最后一个非叶子节点下标((len-1-1)/2)
	for(int i=(len-1-1)/2; i>=0; i--)//i指向框框的开始节点的下标
	{
		Heap_Adjust(arr, len, i, len-1); //难点1：第四个参数没有规律，则直接给最大值len-1即可
	} 
	//3.此时，经过第2步的调整，已经是一个大顶堆了
	    //将根节点的值和当前尾结点的值进行交换，然后将尾结点剔除出排序（因为这时尾结点的值已经有序）
	for(int i=0; i<len-1; i++)//i代表次数 也代表当前根节点的下标
	{
		//根节点和当前尾结点进行交换
		int tmp = arr[0];
		arr[0] = arr[len-1-i];
		arr[len-1-i] = tmp;
				//第4步：重复2,3，调整简单，只需要调整最大的框框
		//len-1-i代表这一趟排序中尾节点的下标，
		//这一趟结束的时候，需要将尾结点剔除出排序，所以需要(len-1-i)-1
		Heap_Adjust(arr, len, 0, (len-1-i)-1);//难点2 
	}
}