（2022牛客多校）D-Link with Game Glitch（spfa）

题目：

样例输入：

3 3
1 1 2 2
1 2 2 1
1 3 1 1

样例输出：

0.5000000000

题意：给定m个物品合成的方式，求一个最大的合成损耗参数w，使得所有物品都无法通过无限合成的方式无限获得。

分析：需要注意的一点是损耗参数值越大代表物品合成时损耗越少，所以也就是说这道题目的w具有单调性，当w到达一个边界值时，w再大就会出现有些物品可以无限获得，而w再小则所有物品都不可以无限获得，所以我们可以直接二分答案来求解。

对于一个w我们判断其是否可行，则等价于这道题目：Arbitrage（spfa）_AC__dream的博客-CSDN博客w

只需要跑一次spfa判断一下图中是否存在正环即可知道是否有物品可以被无限合成，但是这道题目还有一个非常重要的点需要格外注意一下，就是说a，c的范围边界是1e3，总共有1000个物品，极限情况下1个物品通过交换后会得到1e3000，这个数比较大，精度损失问题会很严重，所以我们没办法直接通过原数据进行更新，我们可以对原数据取对数后再进行更新即可。稍微提一句：如果开成long double也可以把这道题目ac，但是还是希望大家注意一下这个技巧。

W是损失参数  a[i]个t物品可以换c[i]个j物品，则

原数据更新方式:

if(d[t]*c[i]/a[i]*W>=d[j])     d[j]=d[t]*c[i]/a[i]*W

取对数后更新方式：

if(log(d[t])+log(c[i]/a[i])+log(W)>=log[d[j]])    log[d[j]=log(d[t])+log(c[i]/a[i])+log(W)

可以这样变换的基础就是log函数是在其定义域上单调递增的，所以若d[t]*c[i]/a[i]*W>=d[j]，则有log(d[t])+log(c[i]/a[i])+log(W)>=log[d[j]]。我们直接令d[i]=log(d[i]),然后令w[i]=log(c[i]/a[i]),W=log(W)即可，然后更新条件就变为：

if(d[t]+w[i]+W>d[j]) d[j]=d[t]+w[i]+W

然后只需要用一个cnt数组判正环即可，注意spfa判环，有可能图不是连通的，所以我们一开始需要把所有点都加入队列中。细节见代码：

#include
#include
#include
#include
#include