2020蓝桥杯模拟赛一

1：单位变换

【问题描述】
在计算机存储中，15.125GB是多少MB？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
15.125*1024=15488
答案：15488

2：约数个数

【问题描述】
1200000有多少个约数（只计算正约数）。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

#include 
#include 
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

int a[100005],bi[100005];
int main()
{
	int sum = 0;
	for(int i = 1; i*i <= 1200000; i++){
		if(1200000%i == 0){
			sum++;
		}
	}
	cout << sum * 2;
    return 0;
}

答案：96

3：叶节点数

【问题描述】
一棵包含有2019个结点的二叉树，最多包含多少个叶结点？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：
方法一：
设有n层
总节点数为2^n-1
第i层节点数最多为2^(i-1)
根据这两个公式就可以算出答案。
方法二：
n=n0+n1+n2，为使叶子节点数（n0）最多，必须n1最小，设为0，而n0=n2+1
得n2=(2019-1)/2=1009
所有n1=1009+1=1010
答案：1010

4：数字9

【问题描述】
在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算时只是算一个数。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

#include 
#include 
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

bool judge(int x)
{
	while(x){
		int d = x % 10;
		if(d == 9) return true;
		x /= 10;
	}
	return false;
}

int main()
{
	int cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= 2019; i++){
		if(judge(i)){
			cnt++;
		}
	} 
	cout << cnt << endl;
    return 0;
}

答案：544

5：数位递增的数

【问题描述】
一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
【样例输出】
26
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。

#include 
#include 
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

bool judge(int x)
{
	int k1,k2;
	if(x >= 1 && x <= 9) return true;
	k1 = x % 10;
	x /= 10;
	while(x){
		k2 = x % 10;
		if(k1 < k2) return false;
		k1 = k2;
		x /= 10;
	}
	return true;
}

int main()
{
	int n,cnt = 0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(judge(i)){
			cnt++;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

6：递增三元组

【问题描述】
在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0 给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
5
1 2 5 3 5
【样例输出】
2
【样例说明】
a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。

#include 
#include 
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

int a[1005];
int main()
{
	freopen("In.txt","r",stdin);
	freopen("Out.txt","w",stdout);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
    	int cnt = 0;
    	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    	for(int i = 1; i <= n; i++){
    		int flag1 = 0,flag2 = 0;
    		for(int j = 1; j < i; j++){
    			if(a[j] < a[i]){
    				flag1 = 1;
    				break;
				}
			}
			for(int j = i+1; j <= n; j++){
				if(a[j] > a[i]){
					flag2 = 1;
					break;
				}
			}
			if(flag1 + flag2 == 2){
				cnt++;
			}
		}
		printf("%d\n",cnt);
	}
    return 0;
}

8：长草

【问题描述】
小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。
小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。
这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，这四小块空地都将变为有草的小块。
请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m。
接下来 n 行，每行包含 m 个字母，表示初始的空地状态，字母之间没有空格。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示种了草。
接下来包含一个整数 k。
【输出格式】
输出 n 行，每行包含 m 个字母，表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示长了草。
【样例输入】
4 5
.g…
…
…g…
…
2
【样例输出】
gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。

#include 
#include 
#define mod 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

struct node{
	int x,y;
	int l;
	node(int a,int b,int k){
		x = a;
		y = b;
		l = k;
	}
};

queue<node>q;
int dis[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int vis[1005][1005];
int n,m,d;

bool check(int x,int y)
{
	if(x <= 0 || x > n || y < 0 || y >= m) return false;
	return true;
}

void bfs()
{
	while(!q.empty()){
		node s = q.front();
		q.pop();
		if(s.l >= d) continue;
		for(int i = 0; i < 4; i++){
			int x = s.x + dis[i][0];
			int y = s.y + dis[i][1];
			if(check(x,y) && !vis[x][y]){
				q.push(node(x,y,s.l+1));
				vis[x][y] = 1;
			}
		} 
	}
}

int main()
{
	char s[1005][1005];
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%s",&s[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 0; j < m; j++){
			if(s[i][j] == 'g'){
				q.push(node(i,j,0));
			}
		}
	}
	scanf("%d",&d);
	bfs();
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 0; j < m; j++){
			if(s[i][j] == '.'){
				if(vis[i][j])
				    printf("g");
				else printf("."); 
			}
			else printf("g");
		}
		printf("\n");
	}
    return 0;
}

9：序列计数

【问题描述】
小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：

1. 第一项为 n；
2. 第二项不超过 n；
3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
   请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
   【输入格式】
   输入一行包含一个整数 n。
   【输出格式】
   输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
   【样例输入】
   4
   【样例输出】
   7
   【样例说明】
   以下是满足条件的序列：
   4 1
   4 1 1
   4 1 2
   4 2
   4 2 1
   4 3
   4 4
   【评测用例规模与约定】
   对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
   对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
   对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
   对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。

思路:记忆化搜索,O(N^3),会超时,dp[pre][cur], pre表示序列的前一个数,cur表示序列的当前的数,dp[pre][cur]就表示前一个数是pre,当前数是cur的序列有多少个.

#include 
#include 
#include  
#define ll long long

using namespace std;

int dp[1005][1005];
ll dfs(int pre,int cur)
{
	if(dp[pre][cur]) return dp[pre][cur];
	ll ans = 1;
	for(int i = 1; i < abs(pre-cur); i++){
		ans = (ans + dfs(cur,i))%10000;
	}
	dp[pre][cur] = ans;
	return ans % 10000;
}

int main(){
	int n;
	ll ans = 0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		ans = (ans + dfs(n,i))%10000;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

10：晚会节目单

【问题描述】
小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。
这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。
小明发现，观众对于晚会的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系，他希望选出的第一个节目尽可能好看，在此前提下希望第二个节目尽可能好看，依次类推。
小明给每个节目定义了一个好看值，请你帮助小明选择出 m 个节目，满足他的要求。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m ，表示节目的数量和要选择的数量。
第二行包含 n 个整数，依次为每个节目的好看值。
【输出格式】
输出一行包含 m 个整数，为选出的节目的好看值。
【样例输入】
5 3
3 1 2 5 4
【样例输出】
3 5 4
【样例说明】
选择了第1, 4, 5个节目。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 100000，0 <= 节目的好看值 <= 100000。

//不会写，help me！