吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾

文章目录

      • 矩阵(二维数组)
      • 向量(只有一列的矩阵)
      • 矩阵简单运算
        • 矩阵加(减)法
        • 矩阵乘(除)标量
      • 矩阵乘法
        • 特例:矩阵与向量相乘
        • 矩阵与矩阵相乘
        • 矩阵乘法的性质
      • 单位矩阵
      • 矩阵的逆
      • 矩阵转置

矩阵(二维数组)

矩阵:长方阵列排列的复数或实数集合
通常用大写字母表示,比如 A A A
矩阵的维度:行*列
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第1张图片
矩阵的项:矩阵内部的某个数
A i j : A_{ij}: Aij: i i i行第 j j j列对应元素
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第2张图片
矩阵提供了 一种 快速整理、索引和访问大量数据的很好的方式。

向量(只有一列的矩阵)

通常用小写字母表示,比如 y y y
向量元素: y i y_i yi
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第3张图片

矩阵简单运算

矩阵加(减)法

相同维度的矩阵可以相加,对应项相加。
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第4张图片

矩阵乘(除)标量

矩阵中所有元素逐一与标量相乘
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第5张图片

矩阵乘法

特例:矩阵与向量相乘

矩阵列数与向量行数相同时,可以相乘。
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第6张图片
一个例子:
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第7张图片
应用实例:
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第8张图片
编程时用prediction = DataMatrix * parameters一行代码
取代循环
for i in range(4):
prediction(i) = …
简化代码,计算效率更高。

矩阵与矩阵相乘

可相乘的矩阵必须满足:前一个矩阵的列数=后一个矩阵的行数
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第9张图片
应用实例
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第10张图片

矩阵乘法的性质

  1. 不服从交换律。 A × B ≠ B × A A\times B\neq B\times A A×B=B×A
  2. 服从结合律。 ( A × B ) × C = A × ( B × C ) \left (A\times B\right )\times C=A\times \left(B\times C\right) (A×B)×C=A×(B×C)

单位矩阵

对角线元素为1,其余元素为0.
对任意矩阵 A , A ⋅ I = I ⋅ A = A A,A\cdot I=I\cdot A=A A,AI=IA=A
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第11张图片

矩阵的逆

类比数的倒数概念,数 × \times ×自身的倒数 =1。
矩阵的逆 A − 1 A^{-1} A1满足: A A − 1 = A − 1 A = I AA^{-1}=A^{-1}A=I AA1=A1A=I
吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第12张图片
逆矩阵存在的条件在此不做讨论。

矩阵转置

吴恩达 机器学习课程笔记(三)线性代数简单回顾_第13张图片
20200904 14:50–15:50 & 16:50–17:40

你可能感兴趣的:(吴恩达,机器学习课程笔记,机器学习)