8-1插入排序-直接插入排序

插入排序：每次将一个元素插入到前面已排好序的子序列中，直到全部插入完成。

插入排序包括：直接插入排序、折半插入排序、希尔排序

一.直接插入排序

（一）不带哨兵

以下按从小到大排序演示

1.原序列：0号位的49做为已完成排序的子序列，后面将1-7号位的元素依次插入到前面

2.处理1号元素，比较1号位的38和0号位的49大小关系，38<49，使49后移（到1号位），38插入到0号位
代码角度：
先暂存1号位的38：temp = a[1];
判断与前一个位置的大小关系if (a[i] < a[i - 1])
前一个位置的元素后移a[i - 1+1] = a[i - 1];
38插入0号位：a[i-1] = temp;

处理完成

3.处理2号位的记录65
49<65，保持不变

完成

4.以此类推，当处理5号位的13时
13<97,97后移
13<76,76后移
13<65,65后移
13<49,49后移
13<38,38后移
13插入0号位

代码角度：

if (a[i] < a[i - 1])
		{
			temp = a[i];
			for (j = i - 1; j >= 0 && temp < a[j]; j--) //从前一个元素起往前依次检查，原序列中大就后移，小就跳出循环
//当j减为0时，若temp仍小于a[j]，0号位元素a[j]后移，j变为-1，跳出循环，在a[j+1]插入temp。如果不加j >= 0，下一轮比较的是a[-1]和temp的关系
				a[j + 1] = a[j];//后移
			a[j + 1] = temp;//j多减了1，j+1插入temp
		}

完成

5.以此类推，处理7号位的49时
将已排好序的子序列中大于49的后移，即456号位的记录后移，49插入4号位

对于同一记录49，在原序列中49在前，带下划线的49在后。完成排序后仍然保持该顺序，说明该算法的稳定的

因此，直接插入排序是稳定的

完整代码（C++）

#include
#include
using namespace std;
void InsertSort(int a[], int n) {
	int i,j,temp;
	for (i = 1; i < n; i++) {//从数组为1的记录开始依次插入
		if (a[i] < a[i - 1])
		{
			temp = a[i];
			for (j = i - 1; j >= 0 && temp < a[j]; j--) 
				a[j + 1] = a[j];
			a[j + 1] = temp;
		}
	}
}
int main()//主函数可不写
{
	int a[5] = { 34,23,12,87,45 };
	InsertSort(a, 5);
	for (int i = 0; i <= 4; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
}

（二）带哨兵
序列从1开始存，0作为哨兵，作用充当上面的temp，用于临时存值（a[0] = a[i]），初始默认1为已完成排序的子序列，从2开始插入

优势：因待插入元素存放在a[0]，当处理完1，j减为0时，待插入元素和a[0]必然相等，一定会跳出for循环，不用添加限制条件j >= 0

不带哨兵代码：for (j = i - 1; j >= 0 && temp < a[j]; j–)

完整代码

#include
#include
using namespace std;
void InsertSort(int a[], int n)
{
	int i, j;
	for (i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] < a[i - 1])
		{
			a[0] = a[i];
			for (j = i - 1; a[0] < a[j]; j--)
				a[j + 1] = a[j];
			a[j+1]=a[0];
		}
	}
}
int main()
{
	int a[6] = { 0,34,23,12,87,45 };
	InsertSort(a, 5);//5表示有5个数
	for (int i = 1; i <= 5; i++)//从1开始
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
}

（三）复杂度
1.空间复杂度：O(1)
2.时间复杂度=关键字对比+移动元素
（1）最好：初始有序，对比关键字n-1次，无需移动，时间复杂度：O(n)
（2）最坏
例如哨兵
共移动3次：2移到0，80移到2，0移到1
共对比2次：a[0]和a[1]对比，a[0]和a[0]对比

以此类推

最坏时间复杂度=O((2+3+…+n)+(3+4+…+n+1))=O(n²)
（3）平均时间复杂度：O(n²)

（4）如果使用链表
移动次数减少，关键字对比次数O(n²)，时间复杂度仍为O(n²)

（四）总结