为什么补码可以将减法变成加法运算

ps 如无特殊说明，使用的是 8 位字长

两个机器数的加法运算：00001110 + 10001110 = 10011100

把这两个机器数看成是无符号数相加，那么他们的结果没有问题：

• 00001110 -> 14
• 10001110 -> 142
• 10011100 -> 156

把这两个数看成是有符号数相加，这就出现了问题：

• 00001110 -> 14
• 10001110 -> -14
• 10011100 ≠ 0

如何修正这个问题呢？如果看到 1 开头的有符号数，取它的绝对值进行相加

• 00001110 -> 14
• - 00001110 -> - 14
• 00000000 -> 0

让计算机实现这样一个转换，成本是挺大的，有什么方法可以实现这点呢？

0 在在计算机中是 00000000，那现在有一个数 100000000 在 8 位计算机中是不是也是 0，因为它溢出了，最高位的 1 会被舍弃。

现在只要找到一个数和 00001110 相加，得到的结果是 100000000，舍弃高位不也等于 0 么。

用手动计算 100000000 - 00001110 得到 11110010。

11110010 和 00001110 之间的关系：

1. 10001110 和 00001110 之间的关系是互为相反数
2. 10001110 数值位取反得 11110001
3. 11110001 末尾 + 1 得 11110010

在看补码的定义：如果符号位是 1，数值位取反，末尾 + 1

这就实现了将减法运算转变成了加法运算。