POJ 1523 SPF (割点，连通分量)

 

题意：给出一个网络（不一定连通），求所有的割点，以及割点可以切分出多少个连通分量。

思路：很多种情况。

（1）如果给的图已经不是连通图，直接“  No SPF nodes”。

（2）求所有割点应该不难，就是tarjan发明的算法搞定。但是求连通分量就得小心了，多种情况。看下：

　　1）如果一个割点x，其所有孩子都不是割点，那么x至少可以割出两个连通分量（x之上和之下的各1个）。

　　2）如果一个割点x，其有部分孩子是割点，有部分孩子并不是割点，那么x可以割出x之上的1个连通分量，不是割点的孩子均是同1个连通分量，是割点的孩子各自分别是一个连通分量。

　　3）如果一个割点x，如果有些孩子是叶子节点，且该叶子节点的度为1，即连着x，那么该叶子节点会被割出来，单点也是连通分量。

 

  1 //#include <bits/stdc++.h>

  2 #include <iostream>

  3 #include <cmath>

  4 #include <cstdio>

  5 #include <vector>

  6 #include <cstring>

  7 #include <climits>

  8 using namespace std;

  9 const int N=1005;

 10 int mapp[N][N];

 11 int cntr, flag, up;                       //时间戳

 12 int dfn[N], low[N], vis[N], iscut[N], cur[N];     //记录时间戳， 反边最顶点， 访问记录， 是否连通分量

 13 

 14 bool DFS(int x, int far)

 15 {

 16     int chd=0;              //孩子节点个数

 17     int cnt=0, sum=0;

 18     dfn[x]=low[x]=++cntr;   //时间戳

 19     vis[x]=1;               //DFS必备

 20     for(int i=1; i<=up; i++)

 21     {

 22         if(!mapp[i][x]) continue;

 23         if(!vis[i])         //树边

 24         {

 25             chd++;

 26             bool f=DFS(i,x);    //i点只有一条边

 27             low[x]=min(low[x],low[i]);

 28 

 29             //判断连通分量的个数

 30             if(!far && chd>1 || far && low[i]>=dfn[x] )   //能让x成为割点的孩子i

 31             {

 32 

 33 

 34                 sum++;

 35                 iscut[x]=1;

 36                 if(iscut[i]||f)    cnt++;      //这个孩子是割点或者满足单点单边条件

 37             }

 38         }

 39         else if(i!=far)

 40             low[x]=min(low[x], dfn[i]);

 41     }

 42     if(!far && iscut[x])

 43     {

 44         iscut[x]=cnt;  //根节点

 45         if(sum>cnt) iscut[x]++;

 46     }

 47     if( far && iscut[x])    //非根节点

 48     {

 49         if(!cnt )     iscut[x]=2;    //没有“是割点”的孩子，那么只要自己是割点，起码可以割为两个连通分量

 50         else if(sum==cnt)    iscut[x]=cnt+1;     //有“是割点”的孩子，那么每个“割点”孩子是1个连通分量，注：有可能还有非割点孩，他们算1个连通分量

 51         else iscut[x]=cnt+2;

 52     }

 53     if(iscut[x])    flag=1; //无割点的标记'

 54     //if(x==1)    cout<<"**"<<sum<<endl;

 55 

 56     if(!chd && low[x]==dfn[x] )   return true;  //返回值用于判断是否是叶子，且没有反向边到fa之上

 57     return false;

 58 }

 59 

 60 

 61 void cal()  //n为边数

 62 {

 63 

 64     flag=cntr=0;

 65     DFS(up,0);  //深搜求割点数

 66     int i;

 67     for(i=1; i<=up; i++)    //先确保是个连通图

 68         if(cur[i]&&!vis[i])

 69         {

 70             printf("  No SPF nodes\n");

 71             return ;

 72         }

 73 

 74     for(i=1; i<=up; i++)

 75         if(cur[i]&&iscut[i])

 76         {

 77             printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n", i, iscut[i]);

 78         }

 79 

 80     if(!flag)   printf("  No SPF nodes\n");

 81 }

 82 void init()

 83 {

 84     up=0;

 85     memset(cur,0,sizeof(cur));

 86     memset(mapp,0,sizeof(mapp));

 87     memset(vis,0,sizeof(vis));

 88     memset(dfn,0,sizeof(dfn));

 89     memset(low,0,sizeof(low));

 90     memset(iscut,0,sizeof(iscut));

 91 

 92 }

 93 

 94 int main()

 95 {

 96     freopen("input.txt", "r", stdin);

 97     int j=0, a, b;

 98     while(1)

 99     {

100         int cnt=0;

101         init();

102         while(~scanf("%d",&a))

103         {

104             if(!a && !cnt)    return 0;   //没边，a又为0，则结束了

105             if(!a)

106             {

107                 printf("Network #%d\n",++j);

108                 cal();

109                 printf("\n");break;

110             }

111             scanf("%d",&b);

112             up=max(max(up,a),b);    //记录顶点号上限

113             cur[a]=cur[b]=1;        //记录出现的顶点号

114             mapp[a][b]=mapp[b][a]=1;    //矩阵

115             cnt++;                  //边数

116         }

117     }

118     return 0;

119 }

AC代码