数学建模入门事件簿——初识线性规划

本人是21届的大一新生，响应时代号召成为数学建模大军的一员，希望在这里能以一种类似于日记的形式和大家分享数学建模的经历，共同成长，共同进步。

在司守奎先生的著作里，线性规划被充作开启数学建模大门的钥匙，究其原因，是在历年的教育改革中，不少本属于高等数学范畴内的知识已经下放到中学课本中，其中便以线性规划最为易于理解。而笔者也会在这篇文章中与大家分享关于线性规划的一些知识。

利用线性规划进行求解的题目都有一个共同的特点——最值。无论是max还是min都属于线性规划的范畴，譬如在商业运营中所需要得到的最低损耗或最高利润，都可以用线性规划的方法进行解决。

而确定了某个问题需要用到线性规划之后，首先要解决的是找出决策变量，也就是问题中要确定的未知量，如某种商品的产量、通过不同交通方式运输的贸易量等等，我们用xi(i=1,2……,n)来表示。在得到决策变量后，我们不难发现，由于行业规范、技术限制等种种原因，在实际生活中决策变量不得不满足一系列等式或不等式，也就是所谓的约束条件。在以上两点均达成后，便可以根据找到的条件来构造一个线性的目标函数，进行最值的求解。

分析完案例之后，就需要使用matlab或python或者其他你熟悉的求解软件来求解，笔者在这里使用的是python(编译器用的pycharm)。

无论是使用matlab还是python，都先需要把数学问题化作标准形式，如下图：

 这里进行一下简单说明，c、x、b、beq、lb、ub都为列向量，其中c为价值向量；Aeq、A为等式约束和不等式约束对应的矩阵。

下面是对应的代码，为了保证可行性和合理性，笔者在这里引用了一道例题的参数

 

 

说明：（1）这里导入了scipy库与其优化器模块optimize以及numpy库来进行计算

（2）数据类型都是数组(array)

（3）使用了linprog函数求解最小值

后话：文章是笔者第一次写博客，如果有什么纰漏之处请多包涵，谢谢大家。