[Hello World] 二分查找笔记

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一、介绍

1.1 定义

二分查找(Binary Search)也称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

1.2 前提条件

数列必须有序，对于无序数列，必须先进性排序才能用二分查找。

1.3 原理

检查一定区间内有序元素的中间位置，将其与所查找元素进行比较，如果大于所找元素，继续在左半区间查找，如果小于所找元素，则在右半区间查找，重复上述过程，直到找到所找元素或查找失败。

1.4 局限性

1. 需要操作有序数列
2. 由于需要根据下标随机访问，所以该算法依赖于数组
3. 非常小和非常大的数列都不适合
   非常小可以使用顺序算法，非常大

1.5 复杂度

时间复杂度：O(lgn)
空间复杂度：O(1)

二、代码示例

二分查找的实现需要注意区间的开闭问题，对于全闭空间，如[left, right]，边界判断要使用等号。
C++代码如下：

int binarySearch(vector<int>& nums, target)
{
	int left = 0;
	int right = num.size() - 1;
	
	while (left <= right)
	{
		int middle = left + ((right - left) / 2);
		if (nums[middle] > target)
		{
			right = middle - 1;
		}
		else if (nums[middle] < target)
		{
			left = middle + 1;
		}
		else
		{
			return middle;
		}
	}
	return -1
} 

如果存在开区间，如[left, right)，边界判断不使用等号。
C++代码如下：

int binarySearch(vector<int>& nums, target)
{
	int left = 0;
	int right = num.size();
	
	while (left < right)
	{
		int middle = left + ((right - left) / 2);
		if (nums[middle] > target)
		{
			right = middle;
		}
		else if (nums[middle] < target)
		{
			left = middle + 1;
		}
		else
		{
			return middle;
		}
	}
	return -1
} 

二、实践

1. leetcode 704. 二分查找

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size()-1, mid = 0;
        while(l <= r){
            mid = (l + r) >> 1;
            if(nums[mid] > target) r = mid - 1;
            else if(nums[mid] < target) l = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

2. leetcode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

class Solution { 
public:
    int binarySearch(vector<int>& nums, int target, bool lower) {
        int left = 0, right = (int)nums.size() - 1, ans = (int)nums.size();
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
                right = mid - 1;
                ans = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
        int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
        if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.size() && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
            return vector<int>{leftIdx, rightIdx};
        } 
        return vector<int>{-1, -1};
    }
};

5. leetcode 35. 搜索插入位置

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1, ans = n;
        while (left <= right) {
            int mid = ((right - left) >> 1) + left;
            if (target <= nums[mid]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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