KMP模式匹配算法保姆级详解

传统的朴素模式匹配算法

由于主串指针i回溯，且每次只前进一个距离，没有减少不必要的匹配过程。故效率非常低。

KMP算法

与朴素模式匹配算法不同，kmp巧妙的利用了当前c字符失配而c字符前面的字符都成功匹配
的信息，因此可跳过某些不必要的匹配。kmp将关注点落在了模式串t的有效信息提取上，与主串s
无关，故消除了主串s的回溯
1.kmp的重点就落在对模式串t的有效信息提取上即最长公共前后缀next数组

next数组是kmp算法的核心

next数组用以保存当前字符c之前子串的最长公共前后缀的信息

• 手算next数组
  模式串t：g o o g l e

	前缀集(不含最后字符)	后缀集(不含开始字符)	交集元素个数
g	空集	空集	0
go	{g}	{o}	0
goo	{g,go}	{o,oo}	0
goog	{g,go,goo}	{g,og,oog}	1
googl	{g,go,goo,goog}	{l,gl,ogl.oogl}	0
google	{g,go,goo,goog,googl}	{e,le,gle,ogle,oogle}	0

模式串t	g	o	o	g	l	e
next数组	0	0	0	1	0	0

利用next数组匹配

如上图当在字符 l 处发生匹配失败时，可知前面所有的字符已匹配成功。此时我们可能会想如果把模式串向右移使第一个字符g对齐匹配失败的前一个字符就好了。
没错这就是kmp算法的核心利用最长公共前后缀减少不必要的匹配过程

那么问题来了，将模式串向右移，移多少呢？这时候我们之前提到的提取有效信息next数组就发挥作用了。
我们需要将失配之前的最长公共前缀部分移动到后缀部分，也就是如下图这样。

移动公式：
move = 指针j之前匹配成功个数 - next[j-1]  //将前缀移动到后缀处
	 = (j-1) - next[j-1]
	 
将比较指针j回退到
	j = j-move
	  = j - ((j-1)-next[j-1]) = next[j-1]+1

kmp模式串利用next数组匹配的核心 (j如何回退，回退到哪)

至此最重要的信息我们知道了，当字符c匹配失败后比较指针j回退到j = next[j-1]+1
即与失配指针j之前后缀字符相同的前缀后一个字符

也许我们还可以再做进一步改进
将next数组整体右移一位，低位补 -1
好处是 回退指针j 不要参照 j之前j-1处的值， 而是变成了 j = next[j]+1直接由当前失配字符下标得出

模式串t	g	o	o	g	l	e
next数组	0	0	0	1	0	0

模式串t	g	o	o	g	l	e
next数组	-1	0	0	0	1	0

也许有些同学已经看出来了，既然直接通过当前字符得出回退位置，那为什么不把
j = next[j]+1 改写成 j = next[j] 呢？只需要将next数组整体+1即可。于是next最终变成这样。

模式串t	g	o	o	g	l	e
next数组	0	1	1	1	2	1

next数组优化

为什么要优化？在以下例子中你将会明白

由于当前位置失配后，与前面匹配成功与当前位置相同的字符必然也会失配，故会造成无效匹配。
故优化为：若 字符c的next处的字符与c相同则置为前者的nextval值，不同则不变

代码实现部分

• 获取next

public static void getNext(String t,int next[]){
        int i=0; //模式串指针
        int j=-1;	
        next[0] = -1;
        while(i<t.length()-1){
            if(j==-1||t.charAt(i)==t.charAt(j)){
                next[++i] = ++j;
            }else{
                j = next[j];
            }
        }
    }

• 获取nextval

public static void getNextVal(String t,int nextval[]){
        int i=0;
        int j=-1;
        nextval[0] = -1;
        while(i<t.length()-1){
            if(j==-1||t.charAt(i)==t.charAt(j)){
                ++i;
                ++j;
                if(t.charAt(i)!=t.charAt(j)) nextval[i]=j;
                else nextval[i]=nextval[j];
            }else{
                j = nextval[j];
            }
        }
    }

• kmp实现

public static void kmp(String s,String t){
        int[] next = new int[t.length()];
        getNext(t,next);
        int i = 0, j = 0;
        while (i < s.length() && j < t.length()) {
            if (j == -1 || s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
                i++;
                j++;
            }
            else j = next[j];
            if (j >= t.length()) {//匹配所有
//            return i - t.length();//匹配第一次出现的子串
                System.out.println(i - t.length());
                j=0;//重置
            }
        }
    }