机器学习常见损失函数

统计学习知识点整理——机器学习常见损失函数

损失函数作用：损失函数是用于衡量模型预测值与真实值之间差距的函数，损失函数的值越小越好。

常见的损失函数有如下几种：

分类问题

0-1损失函数（Zero-one Loss）：

当且仅当预测为真的时候取值为1，否则取值为0。可以看出该损失函数过于严格，导致其具有非凸、非光滑的特点，使得算法很难直接对该函数进行优化。

感知损失函数（Perceptron Loss）：

感知损失函数在0-1损失函数的基础上增加一个阈值，大于阈值则为正例，小于阈值则为负例。

铰链损失函数（Hinge Loss）:

铰链损失函数又叫间隔损失函数，用于解决二分类问题，例如SVM中的几何间隔最大化问题。

指数损失函数：

指数损失函数主要用于AdaBoost，AdaBoost算法是模型为加法模型，损失函数为指数函数，学习算法为前向分步算法时的二类分类算法。

交叉熵损失函数（cross-entropy Loss）：

交叉熵（Cross Entry）也叫逻辑斯谛回归损失(Logistic Loss)或对数似然损失(Log-likelihood Loss)，是用来评估当前训练得到的概率分布与真实分布的差异情况，减少交叉熵损失就是在提高模型的预测准确率。其离散函数形式：
这篇文章对交叉熵有比较好的解释：交叉熵损失函数详解

回归问题

平方损失函数（Square Loss）：

平方损失函数用于测量机器学习模型的输出与实际结果之间的距离，光滑函数，能够使用梯度下降法优化。然而当预测值距离真是只越远时，平方损失函数的惩罚力度越大，因此对异常点比较敏感。

均方损失函数（MSE）：

均方损失函数就是平方损失函数/n计算平均值。又叫L2损失函数。

绝对值损失函数（Absolute Loss）：

绝对损失函数相当于在做中值回归，相比做均值回归的平方损失函数，绝对损失函数对异常点更鲁棒。但是，绝对损失函数在f=y处无法求导。又叫L1损失函数。

Huber损失函数

Huber损失函数在|y-f(x)|较小时为平方损失，在|y-f(x)|较大的时采用线性损失，处处可导，且对异常点鲁棒。其优点是可以增强MSE在异常点的鲁棒性。

L1损失函数和L2损失函数的对比：

L1比L2更鲁棒：L2范数将误差平方化（如果误差大于1，则误差会放大很多），模型的误差会比L1范数来得大，因此模型会对这个样本更加敏感，这就需要调整模型来最小化误差。如果这个样本是一个异常值，模型就需要调整以适应单个的异常值，这会牺牲许多其它正常的样本，因为这些正常样本的误差比这单个的异常值的误差小。
L2比L1稳定：对于一个数据点的任何微小波动，回归线总是只会发生轻微移动。

MAE更新的梯度始终相同，即使对于很小的值，梯度也很大，可以使用变化的学习率。
MSE就好很多，使用固定的学习率也能有效收敛。

平方损失函数和交叉熵损失函数：

交叉熵损失函数只和分类正确的预测结果有关。
而平方损失函数还和错误的分类有关，该损失函数除了让正确分类尽量变大，还会让错误分类都变得更加平均。

关于其区别，可以参考这篇博文：https://blog.csdn.net/m_buddy/article/details/80224409（平方损失函数与交叉熵损失函数），上面截图转自此博文。

参考文档

https://www.cnblogs.com/pacino12134/p/11104446.html
https://blog.csdn.net/u013841196/article/details/89923475
https://blog.csdn.net/m_buddy/article/details/80224409
https://blog.csdn.net/colourful_sky/article/details/80057445