数学建模（三）：预测
目录
✨前言
历史回顾
1、什么是预测？
2、BP神经网络预测算法
✏️2.1 BP神经网络算法基本原理
️2.2 基于多指标影响的预测算法
️2.3 基于时间序列影响的预测算法
三、BP神经网络预测的分析与总结
1、大量数据集
2、数据预处理
3、n的取值
✨前言
在数学建模比赛中，预测也是我们最常见的问题之一，特别是每年的国赛C题，C题不出意外都为统计题。博主在去年的国赛C题和今年的长三角数学建模中都有遇到预测类的题目，在预测类问题中时间预测和多指标预测最为常见，接下来就详细讲一下如何利用BP神经网络去解决该类问题
历史回顾
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1、什么是预测？
预测在百度百科上的定义：“预测是指人们利用已经掌握的知识和手段，预先推知和判断事物未来发展状况的一种活动，具体说来，就是人们根据事物过去发展变化的客观过程和某些规律性，根据事物运动和变化的状态，运用各种定性和定量分析方法，对事物未来可能出现的趋势和可能达到的水平所进行的科学推测”。
简而言之，就是根据已知的数据然后通过一定的数学手段预测得到未知数据！
2、BP神经网络预测算法
✏️2.1 BP神经网络算法基本原理
关于BP神经网络算法的基本原理，博主有一篇专门的文章讲到，这里不再做赘述，请看下文
【数模智能算法】BP神经网络基本算法原理_小羊不会飞的博客
关于BP神经网络的预测类问题，博主将主要其分为：
1、受相关指标影响的数据预测
2、基于历史值影响的数据预测
️2.2 基于多指标影响的预测算法
例题1：辛烷值的预测【改编】辛烷值是汽油最重要的品质指标，传统的实验室检测方法存在样品用 量大，测试周期长和费用高等问题，不适用于生产控制，特别是在线测试。近年发展起来的近红外光谱分析方法（NIR），作为一种快速分析方法，已广泛应用于农业、制药、生物化工、石油产品等领域。其优越性是无损检测、低成本、无污染，能在线分析，更适合于生产和控制的需要。实验采集得到50组汽油样品（辛烷值已通过其他方法测量），并利用傅里叶近红外变换光谱仪对其进行扫描，扫描范围900~1700nm，扫描间隔为2nm，即每个样 品的光谱曲线共含401个波长点，每个波长点对应一个吸光度。（1）请利用这50组样品的数据，建立这401个吸光度和辛烷值之间的模型。（2）现给你10组新的样本，这10组样本均已经过近红外变换光谱仪扫描，请预测 这10组新样本的辛烷值。
| 样本编号 | x1 | x2 | x3 | … | xn | Target（即y） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | – | – | – | – | – | |
| 2 | – | – | – | – | – | |
| … | – | – | – | – | – | |
| n | – | – | – | – | – |
该题目中“辛烷值”的数值受吸光度Xi..Xn的影响，这个吸光度就是属于多指标，这种情况我们需要把数据导入，input就是各个吸光度的数据，output就是“辛烷值”这一列的数据，我们只需要把input和output导入进matlab就可；
代码参数的调节和数据的获取可以私信博主！
%% 此程序为matlab编程实现的BP神经网络
% 清空环境变量
%clear
%close all
%clc
%disp(['-----------------------第一步和第二步自己载入数据--------------------------'])
%%第一步 读取数据
%input=randi([1 20],200,2); %载入输入数据
%output=input(:,1)+input(:,2); %载入输出数据
%% 第二步 设置训练数据和预测数据
%input_train = input(1:190,:)';
%output_train =output(1:190,:)';
%input_test = input(191:200,:)';
%output_test =output(191:200,:)';
input_train = input(1:40,:)';
output_train =output(1:40,:)';
input_test = input(41:50,:)';
output_test =output(41:50,:)';
%节点个数
inputnum=2; % 输入层节点数量
hiddennum=5;% 隐含层节点数量
outputnum=1; % 输出层节点数量
%% 第三本 训练样本数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);%归一化到[-1,1]之间，inputps用来作下一次同样的归一化
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% 第四步 构建BP神经网络
net=newff(inputn,outputn,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');% 建立模型，传递函数使用purelin，采用梯度下降法训练
W1= net. iw{1, 1};%输入层到中间层的权值
B1 = net.b{1};%中间各层神经元阈值
W2 = net.lw{2,1};%中间层到输出层的权值
B2 = net. b{2};%输出层各神经元阈值
%% 第五步 网络参数配置（ 训练次数，学习速率，训练目标最小误差等）
net.trainParam.epochs=100000000; % 训练次数，这里初始设置为1000次，后续自行修改
net.trainParam.lr=0.01; % 学习速率，这里设置为0.01
net.trainParam.goal=0.00001; % 训练目标最小误差，这里设置为0.00001
.......
完整代码：https://download.csdn.net/download/m0_55858611/86404435?spm=1001.2014.3001.5503
完整代码：BP神经网络多指标预测算法-机器学习文档类资源-CSDN下载
结果分析：
我取了前50行数据，其中40行数据用来做训练集，后10行用来和预测集作比较，通过结果来看，预测的效果不能用“好”字来形容了，那是相当的nice♀️
️2.3 基于时间序列影响的预测算法
题目：
这是一道关于肿瘤放疗的问题，其中在第二小题中出现了预测的字眼，需要预测出放疗剂量为2.5Gy的15次放疗数据，这部就是妥妥的预测模型嘛，由于excel中给出了不同剂量的数据，这个就相当于一个多指标预测，可以直接用上面的算法去预测，但是我想讲的是它每一种剂量中，肿瘤的大小是与时间相关的，我们可以定量分析，当剂量相同时，预测后面的时间的肿瘤大小，这就构成了一个时间序列模型，时间就成了唯一的指标！
| 时间（天） | 肿瘤体积(mm^3) |
|---|---|
| 1 | 1.0 |
| 2 | 1.3 |
| 3 | 1.6 |
| 4 | 1.8 |
| 5 | 2.1 |
| 6 | 2.5 |
| 7 | 2.9 |
| 8 | 3.3 |
| 9 | 3.9 |
| 10 | 4.5 |
| 11 | 5.2 |
| 12 | 6.0 |
| ...... | ........ |
因为本文章只针对于时间序列类问题，关于只有时间这一个指标时，我们可以认为y(t)的数据与之前n组数据有关，即前n组数据影响到y(t)这个数据的值，从而我们建立一个新模型：
y（t）=f(y(t-n)，y(t-n+1)，....，y(t-1))
%% 此程序为matlab编程实现的BP神经网络
% 清空环境变量
%clear
%close all
%clc
disp(['----------------第一步和第二步可以自己载入数据-------------------'])
%关于时间序列，我们要先处理一遍，弄成y（t）=f(y(t-n)，y(t-n+1)，....，y(t-1))的模型
%% 第一步 读取数据
%input=randi([1 20],200,2); %载入输入数据
%output=input(:,1)+input(:,2); %载入输出数据
%% 第二步 设置训练数据和预测数据
%input_train = input(1:190,:)';
%output_train =output(1:190,:)';
%input_test = input(191:200,:)';
%output_test =output(191:200,:)';
input_train = input(1:25,:)';
output_train =output(1:25,:)';
input_test = input(20:27,:)';
output_test =output(20:27,:)';
%节点个数
inputnum=2; % 输入层节点数量
hiddennum=5;% 隐含层节点数量
outputnum=1; % 输出层节点数量
%% 第三本 训练样本数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);%归一化到[-1,1]之间，inputps用来作下一次同样的归一化
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% 第四步 构建BP神经网络
net=newff(inputn,outputn,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');% 建立模型，传递函数使用purelin，采用梯度下降法训练
W1= net. iw{1, 1};%输入层到中间层的权值
B1 = net.b{1};%中间各层神经元阈值
W2 = net.lw{2,1};%中间层到输出层的权值
B2 = net. b{2};%输出层各神经元阈值
%% 第五步 网络参数配置（ 训练次数，学习速率，训练目标最小误差等）
net.trainParam.epochs=100000000; % 训练次数，这里初始设置为1000次，后续自行修改
net.trainParam.lr=0.01; % 学习速率，这里设置为0.01
net.trainParam.goal=0.00001; % 训练目标最小误差，这里设置为0.00001
%设置只有训练集，关闭自动划分训练集、测试集,如果关闭则可能会出现过拟合现象
net.dividefcn='';
%% 第六步 BP神经网络训练
net=train(net,inputn,outputn);%开始训练，其中inputn,outputn分别为输入输出样本
.....
完整代码：https://download.csdn.net/download/m0_55858611/86404438?spm=1001.2014.3001.5501完整代码：BP神经网络时间序列的代码-机器学习文档类资源-CSDN下载
结果分析：
我一共取了27组数据做预测，最后取八组数据做测试集，最后的结果呢也是意料之中的非常好，拟合优度R2达到了99%，其他的回归指标也是非常的nice！
三、BP神经网络预测的分析与总结
1、大量数据集
首先我们在机器学习的时候无论是做预测还是做图像识别，我们都需要大量数据集的支撑，因为小量数据跑出来的网络具有不确定性，跑出来的结果往往不是很好。
2、数据预处理
在训练网络的时候，我们要保证输入的数据一定是足够干净且准确的，也就是说训练集中不可以出现异常值，空缺值，所以我们在拿到一大堆数据时，先对数据进行预处理，然后再训练网络，这样预测得到的数据精准度会很高。
3、n的取值
在进行时间序列预测时，上面有提到我们需要取前n个数，那么这个n值取多少才是最合适的呢，这个需要我们好好去思考一下！
数模之路漫漫远兮，以上均为博主个人理解，如有错误，欢迎指正，您的三连就是对俺最大的肯定！
