四足机器人足端轨迹规划--摆线

古月居课程四足机器人控制与仿真入门笔记，视频链接：link

摆线定义

摆线，又称旋轮线、圆滚线，在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时
圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。
方程式为：
$$\{\begin{array}{l}x=r\ast (t-sint)\\ y=r\ast (1-cost)\end{array}$$
r为圆半径，t为圆的半径所经过的弧度（滚动角），当t从0变为2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

模型表示

足端点摆线方程可表示为：
$$\{\begin{array}{l}{x}_t=(x_f-x_s)\frac{\theta -sin\theta }{2\pi }+x_s\\ z_t=h\frac{1-cos\theta }{2}+z_s\\ \theta =\frac{2\pi t}{\lambda T_s},0<t<\lambda T_s\end{array}$$
其中$x_s$与$x_f$分别为摆线起始点和终止点的x坐标，$z_s$为起点的z坐标。

matlab程序

输入为机器狗期望的位置和姿态，输出为四个脚的位置坐标。

function [x,z] = Cycloid(t,T)
Ts=T/2;  %周期为0.2s
xs=-0.1; %起点x位置
xf=0.1;  %终点x位置
zs=-0.482; %z起点位置
h=0.1;   %抬腿高度

sigma=2*pi*t/Ts;  
x=(xf-xs)*((sigma-sin(sigma))/(2*pi))+xs;
z=h*(1-cos(sigma))/2+zs;
end