中值滤波，均值滤波，高斯滤波，双边滤波，联合双边滤波介绍

看GAMES202相关课程发现闫老师讲的太好了，所以记录一下。当然文中涉及的PPT也来自闫老师的课程PPT，欢迎交流。

首先这几种都是空域的滤波方式，用于抑制图像中的噪声。它们采用的原理基本都是通过滤波核$K$处理含噪图像$C$，得到干净的输出图$\overline{C}$。
注释1: 滤波核：在处理图像位于坐标 i 处的值时，需要考虑其周围j个位置的坐标（包含i本身）。这j个相邻位置即为滤波核。
注释2: 图像的边缘一般像素变化大，包含高频信号；图像中连续部分像素间差距小，一般是低频信号。

1、中值滤波

通过使用滤波核的中间值代替当前滤波核正中心i点的值。

2、均值滤波

通过使用滤波核的平均值代替当前滤波核正中心i点的值。

3、高斯滤波

高斯滤波是假设像素j对像素i的权重贡献和两者之间的距离相关。这个权重随距离的分布为高斯函数，所以越近的位置权重越大，越远权重越小。最后将滤波核中所有像素及其对应的权重进行加权和，然后除以总权重进行归一化，得到的结果作为中心像素i的值。

4、双边滤波（Bilateral filtering）

高斯滤波的结果如上。会导致右图所示的高斯模糊，因为它在去噪过程中同时过滤掉了图中边缘部分的高频信息。但我们希望能够保留这部分信息。一个基本的想法就是当像素j对比中心像素i变化较大的时候，说明它们大概率分布在边界的两边，这种情况小计算j时使用更小的权重。这就是双边滤波的思想。对应的公式表达就是：

其中(i,j)表示某坐标A的横纵轴，(k,l)表示坐标B的位置，前一项为正常的高斯项，用于按照距离远近给予不同权重。后一项表示坐标A，B之间像素的差距，当像素间差距较大的时候，值就大，又因为有负号，所以降低权重。
双边滤波的效果如下图所示：

可以看出不再向高斯模糊一样，山峰的尖锐的边缘得到了保持。

5、联合双边滤波（cross/joint bilateral filtering）

从上面可以看出，高斯滤波是引入了距离信息，双边滤波引入了位置距离和颜色距离两种信息，那如果引入更多的特征指导去噪，是否就能得到更好的结果？这就是联合双边滤波。在图形学中对应的就是可以采用G-Buffer中的depth，Normal等信息。

6、Other Things

6.1、衰减不一定使用高斯函数

在考虑衰减的时候，不一定必须采用高斯函数，也可以使用其他的比如指数衰减，cos函数等等。
6.2、大滤波核的加速策略
Sol.1 Separate Passes
如果对2D图像每个像素计算周围坐标，那么会出现很多冗余计算，计算复杂度为NN。因此可以先对图像进行横坐标操作，在对图像进行纵坐标操作。此时计算复杂度为2N。

其原理在于2D的卷积可以转换为两趟一次的卷积操作。

虽然理论上双边滤波及联合双边滤波的核并非一个，所以无法分开实现。但在应用中依旧可以通过这种方法近似实现。

Sol.2 Progressively Growing Sizes

逐渐增加尺寸。通过多趟小卷积来近似大卷积。比如将原始的6464卷积转为多趟55的卷积，但每趟会增加空洞距离，第i趟空洞距离为2^i。所以此时转为5趟5*5的卷积。5趟是因为$2^4$覆盖了原始所需要的尺寸为64的卷积。

最后。可能我描述的不好，但是原视频真的很amazing，需要的可以看看啊。