《组合数学》第二讲

1.20个不同的珠子串成项链，共Q(20,20)/2,必须要除以2，正反看都一样。

2.c(n,r)=c(n,n-r)理解成一一对应。

3.多重集：元素有重复s = {a a a b b c c c} = {3a,2b,3c};设多重集s有k中不同的元素，每种元素的重复数为无穷，则s的r排列为k^r。

 

4.

还是很不好理解，看这个

主要解决技巧是“挡板法” 举例：m个相同的球放入n个盒子中，每个盒子最少一个。m个球，m-1个空隙；分成n份，n-1个挡板； 结果即是C(n-1,m-1)。

令yi=xi+1, 那么yi都为正整数 代入原方程得：y1+y2+..+yr-r=n 即y1+y2+..+yr=n+r 一排n+r个球当中，有n+r-1个间隔，每组解(y1, y2, ..yr)相当于在这n+r-1个间隔中放置r个隔板，隔板之间的球的个数就相当于yi. 这样共有放置隔板的方法为C(n+r-1, r) 这就是解的个数。