猿创征文 |【数据结构】2个例题带你理解图的遍历：广度优先搜索

目录

1、定义

2、算法分析

3、算法实现

4、性能分析

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1、定义

• 从图中的某个顶点v开始，先访问该顶点再依次访问该顶点的每一个未被访问过的邻接点 w1、w2、...

• 然后按此顺序访问顶点w1、w2、...的各个还未被访问过的邻接点。

• 重复上述过程，直到图中的所有顶点都被访问过为止。

练习1：从v0出发，写出它的按广度优先搜索进行遍历的遍历序列。

 广度优先搜索过程：

• 对于一个图，从某个顶点出发可得到多种搜索遍历结果，即一个图的BFS序列不唯一。

• 但给定起始点及图的存储结构时，BFS算法所给出的BFS序列是唯一的。

练习2：从v点出发，写出它的按广度优先搜索进行遍历的遍历序列。

  广度优先搜索过程：

​​​2、算法分析

• 核心思想：使用队列记录所有的结点，只要进入到队伍，表示被访问。

• 广度优先搜索遍历中，需要使用队列，依次记住被访问过的顶点，因此，算法开始时，访问起始点V，并将其插入队列中，以后每次从队列中删除一个数据元素，就依次访问它的每一个未被访问过的邻接点，并将其插入队列中。这样当队列为空的时候，表明所有与起始点相通的顶点都已被访问完毕，算法结束。

• 顶点的出队顺序，就是广度优先搜索遍历的序列。

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3、算法实现

• 算法核心：

  • 使用一个队列记录当前节点，所有未被访问的邻接点。

  • 使用一个visited数组，记录顶点是否被访问。

public class BTraverser {
	private static boolean[] visited;// 访问标志数组
	// 对图G做广度优先遍历
	public static void BFSTraverse(IGraph G) throws Exception {
		visited = new boolean[G.getVexNum()];// 访问标志数组
		for (int v = 0; v < G.getVexNum(); v++)
			// 访问标志数组初始化
			visited[v] = false;
		for (int v = 0; v < G.getVexNum(); v++)
			if (!visited[v]) // v尚未访问
				BFS(G, v);
	}
	private static void BFS(IGraph G, int v) throws Exception {
		visited[v] = true;
		System.out.print(G.getVex(v).toString() + " ");
		LinkQueue Q = new LinkQueue();// 辅助队列Q
		Q.offer(v);// v入队列
		while (!Q.isEmpty()) {
			int u = (Integer) Q.poll();// 队头元素出队列并赋值给u
			for (int w = G.firstAdjVex(u); w >= 0; w = G.nextAdjVex(u, w))
				if (!visited[w]) {// w为u的尚未访问的邻接顶点
					visited[w] = true;
					System.out.print(G.getVex(w).toString() + " ");
					Q.offer(w);
				}
		}
	}

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		ALGraph G = GenerateGraph.generateALGraph();
		BTraverser.BFSTraverse(G);
	}
}

4、性能分析

广度优先搜索遍历图的过程，实际上就是寻找队列中顶点的邻接点的过程。

假设图中有n个顶点和e条边

• 时间复杂度

  • 当图的存储结构采用邻接矩阵时，需要扫描邻接矩阵的每一个顶点，其时间复杂度为O(n2)

  • 当图的存储结构采用邻接表时，需要扫描邻接表中的每一个单链表，其时间复杂度为O(e)

• 空间复杂度

  • 需要使用队列，依次记住被访问过的顶点，每一个顶点最多入队、出队一次，空间复杂度为O(n)

  • 增设一个辅助数组visited，空间复杂度为O(n)。

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写到最后

四季轮换，已经数不清凋零了多少， 愿我们往后能向心而行，一路招摇胜！

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