坐标系转换矩阵简单说明

在渲染开始前，从local space转换到world space，再转换到camera space，使用矩阵变换

变换矩阵

先给出变换矩阵

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{c}{x}_p\\ y_p\\ z_p\\ 1\end{array}\right]= \\ \left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_e\\ 0& 1& 0& y_e\\ 0& 0& 1& z_e\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{x}_u& x_v& x_w& 0\\ y_u& y_v& y_w& 0\\ z_u& z_v& z_w& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_p\\ v_p\\ w_p\\ 1\end{array}\right] \\ {p}_{xyz}=\left[\begin{array}{cccc}u& v& w& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]p_{uvw} \end{gathered}$$
and
$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{c}{u}_p\\ v_p\\ w_p\\ 1\end{array}\right]= \\ \left[\begin{array}{cccc}{x}_u& y_u& z_u& 0\\ x_v& y_v& z_v& 0\\ x_w& y_w& z_w& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -x_e\\ 0& 1& 0& -y_e\\ 0& 0& 1& -z_e\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ y_p\\ z_p\\ 1\end{array}\right] \\ {p}_{uvw}={\left[\begin{array}{cccc}u& v& w& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^{-1}{p}_{xyz} \end{gathered}$$

对于点 $p$，其中 $p_{uvw}$ 是 $uvw$ 坐标系下的坐标，$p_{xyz}$ 是 $xyz$ 坐标系下的坐标。$uvw$ 坐标系的坐标原点在$xyz$ 坐标系下的坐标为 $e=(x_e,y_e,z_e)$ ，$uvw$坐标系的基底向量在 $xyz$坐标系下分别是 $u=(x_u,y_u,z_u)、v=(x_v,y_v,z_v)、w=(x_w,y_w,z_w)$。

参考文献

[1] Fundamentals of Computer Graphics, Fourth Edition