python 简单图像处理(15) 图像的傅立叶变换

学过信号处理的都应该知道傅立叶变换

把时域上的信号处理为频域上的信号叠加

对于在空间域上的数字图像,我们也能通过傅立叶变换转换为频域类的信号

在实现某些图像处理的时候,频域类的处理比空间域更简单

好啦,我们来看看二维离散信号的傅立叶变换

python 简单图像处理(15) 图像的傅立叶变换_第1张图片

数字图像的二维离散傅立叶变换所得的结果的频域成分如图所示,左上角是直流成分,变换结果四个角周围对应于低频成分,中央部分对应于高频部分。

为了便于观察,我们常常使直流成分出现在窗口的中央,可采取换位方法,变换后中心为低频,向外是高频

python 简单图像处理(15) 图像的傅立叶变换_第2张图片

我们来看看具体实例

  
  
import cv

def FFT(image,flag = 0):
w
= image.width
h
= image.height
iTmp
= cv.CreateImage((w,h),cv.IPL_DEPTH_32F, 1 )
cv.Convert(image,iTmp)
iMat
= cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)
mFFT
= cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)
for i in range(h):
for j in range(w):
if flag == 0:
num
= - 1 if (i + j) % 2 == 1 else 1
else :
num
= 1
iMat[i,j]
= (iTmp[i,j] * num,0)
cv.DFT(iMat,mFFT,cv.CV_DXT_FORWARD)
return mFFT

def FImage(mat):
w
= mat.cols
h
= mat.rows
size
= (w,h)
iAdd
= cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U, 1 )
for i in range(h):
for j in range(w):
iAdd[i,j]
= mat[i,j][ 1 ] / h + mat[i,j][0] / h
return iAdd

image
= cv.LoadImage( ' lena.jpg ' ,0)
mAfterFFT
= FFT(image)
mBeginFFT
= FFT(image, 1 )
iAfter
= FImage(mAfterFFT)
iBegin
= FImage(mBeginFFT)

cv.ShowImage(
' image ' ,image)
cv.ShowImage(
' iAfter ' ,iAfter)
cv.ShowImage(
' iBegin ' ,iBegin)

cv.WaitKey(0)
这里我们直接用了OpenCV的DFT算法来做傅立叶变换

我们来看看效果吧

python 简单图像处理(15) 图像的傅立叶变换_第3张图片

 

中间是没有换位前,后面是换位后

在函数FFT中第二个参数是控制换位的

默认是换位的

按照此式计算,得到的傅立叶变换就是换位后的

 

现在我们来看看得到的频域图到底有什么用吧

在分析图像信号的频率特性时,对于一幅图像,直流分量表示预想的平均灰度,低频分量代表了大面积背景区域和缓慢变化部分,高频部分代表了它的边缘,细节,跳跃部分以及颗粒噪声

 

在前面我们实现了图像在空域的模糊和锐化

其实在频域,我们也能方便的实现图像的锐化和模糊

我们截取频率的低频分量,对其作傅立叶反变换,得到的就是模糊后的图像

我们截取频率的高频分量,对其作傅立叶反变换,得到的就是锐化后的图像

 

我们来编写程序实现

  
  
import cv

def FFT(image,flag = 0):
w
= image.width
h
= image.height
iTmp
= cv.CreateImage((w,h),cv.IPL_DEPTH_32F, 1 )
cv.Convert(image,iTmp)
iMat
= cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)
mFFT
= cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)
for i in range(h):
for j in range(w):
if flag == 0:
num
= - 1 if (i + j) % 2 == 1 else 1
else :
num
= 1
iMat[i,j]
= (iTmp[i,j] * num,0)
cv.DFT(iMat,mFFT,cv.CV_DXT_FORWARD)
return mFFT

def IFFT(mat):
mIFFt
= cv.CreateMat(mat.rows,mat.cols,cv.CV_32FC2)
cv.DFT(mat,mIFFt,cv.CV_DXT_INVERSE)
return mIFFt

def Restore(mat):
w
= mat.cols
h
= mat.rows
size
= (w,h)
iRestore
= cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U, 1 )
for i in range(h):
for j in range(w):
num
= - 1 if (i + j) % 2 == 1 else 1
iRestore[i,j]
= mat[i,j][0] * num / (w * h)
return iRestore


def FImage(mat):
w
= mat.cols
h
= mat.rows
size
= (w,h)
# iReal = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)
# iIma = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)
iAdd = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U, 1 )
for i in range(h):
for j in range(w):
# iReal[i,j] = mat[i,j][0]/h
# iIma[i,j] = mat[i,j][1]/h
iAdd[i,j] = mat[i,j][ 1 ] / h + mat[i,j][0] / h
return iAdd


def Filter(mat,flag = 0,num = 10 ):
mFilter
= cv.CreateMat(mat.rows,mat.cols,cv.CV_32FC2)
for i in range(mat.rows):
for j in range(mat.cols):
if flag == 0:
mFilter[i,j]
= (0,0)
else :
mFilter[i,j]
= mat[i,j]
for i in range(mat.rows / 2 - num,mat.rows / 2 + num):
for j in range(mat.cols / 2 - num,mat.cols / 2 + num):
if flag == 0:
mFilter[i,j]
= mat[i,j]
else :
mFilter[i,j]
= (0,0)
return mFilter

image
= cv.LoadImage( ' lena.jpg ' ,0)
mFFT
= FFT(image)
mIFFt
= IFFT(mFFT)
iAfter
= FImage(mFFT)
mLP
= Filter(mFFT)
mIFFt1
= IFFT(mLP)
iLP
= FImage(mLP)
iRestore
= Restore(mIFFt1)

mHP
= Filter(mFFT, 1 )
mIFFt2
= IFFT(mHP)
iHP
= FImage(mHP)
iRestore2
= Restore(mIFFt2)

cv.ShowImage(
' image ' ,image)
cv.ShowImage(
' iAfter ' ,iAfter)
cv.ShowImage(
' iLP ' ,iLP)
cv.ShowImage(
' iHP ' ,iHP)
cv.ShowImage(
' iRestore ' ,iRestore)
cv.ShowImage(
' iRestore2 ' ,iRestore2)

cv.WaitKey(0)
运行效果如下

python 简单图像处理(15) 图像的傅立叶变换_第4张图片

我们用一个矩形框,把频域最中心的低频部分过滤出来,反变换得到图像模糊后的样子

把频域最中心的高频部分过滤出来,反变换得到图像锐化后的样子

 

我们来看看一些规则图像的频域图像

python 简单图像处理(15) 图像的傅立叶变换_第5张图片

python 简单图像处理(15) 图像的傅立叶变换_第6张图片

 

那个方形和菱形是随手画的,不是很标准,所以有很多干扰

左边是原图

中间的普通的频率变换

右边的是对其进行对数扩展后的结果。在前面的灰度变换中,我们已经讲过了灰度变换

 

 

好了,关于简单的图像的傅立叶变换,我们就做到这里

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