三角测量原理

作者:乐少行
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三角测量原理就是相似三角形,有多种变形。

我想你的机器人定位方法用的应该指的是视觉定位吧?所以关键在于求出目标和传感器间的距离d,然后通过自己建立的世界坐标系,利用相似关系可以得到目标点的三维坐标。

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下面讨论利用三角函数来描述的三角测量法。

(下图和公式从维基百科搬运,我稍微再补充一下。)

三角测量原理_第1张图片

 

如图所示的问题比较简单,要求船离海岸的距离d。我们可以把船视为质点C,并假设ABC在同一水平面内,

 

我们知道,已知两个角和共用边可以唯一确定一个三角形。图中AB间距离确定为l,∠CAB=α,∠CBA=β。l、α、β均已知,那么这个三角形已经确定了。

 

那么很容易列出下面的关系式

With l being the distance between A and B we have
Using the trigonometric identities tan α = sin α / cos α and sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, this is equivalent to:
therefore:

现在d有了,假设C到AB的垂足为D。AD=d/tanα。如果以A点为原点建立坐标系,AB为x轴正向,DC为y正方向,z正方向向上。那么C点三维坐标就是(d/tanα, d, 0)。

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