matlab小波变换、离散小波变换函数使用
matlab中，连续小波变换、离散小波变换函数使用比较复杂，最近做了个总结。
参考连接
参考1：https://www.jianshu.com/p/56733f6c0a10
参考2：小波变换工具箱（7页）-原创力文档
参考3：《Matlab信号处理》 沈再阳，清华大学出版社，第8章
注意：以下所有函数均为matlab 2020a环境中测试，更早的版本未做测试。
一、连续小波变换
1.1 正变换cwt
1.1.1 语法
语法如下，详细用法可通过命令【doc cwt】详细了解，一般使用时只需用其中两个参数即可：
①wname：小波基的名称：分别对应为：
| wname的值 | 小波基 |
| morse | Morse |
| amor | Morlet（Gabor） |
| bump | Bump |
②fs：x的抽样频率。当给定fs时，画出的时频图的XY轴分别为实际的时间和频率；不指定时，画出的时归一化频率和采样点。
1.1.2 示例
cwt函数 用法比较简单，可以举个简单例子如下：其中锥形虚线为影响锥，影响锥范围内的值可信度较高：
clc; clear; close all;
load sumsin;
x = sumsin(1:500);
x = x + randn(1, length(x));
Fs = 10;
figure; cwt(x, 'amor'); % 不指定Fs
figure; cwt(x, 'amor', Fs); % 指定Fs
1.2 反变换icwt
1.2 .1 语法
用法基本同正变换，其中参数说明如下：
wt：正变换得到的矩阵；
xrec：反变换重构的信号。注意重构的信号和原信号还是有区别的。
1.2.2 示例
clc; clear; close all;
load sumsin;
x = sumsin(1:500);
x = x + randn(1, length(x));
Fs = 10;
[wt, f] = cwt(x, 'amor', Fs); % 指定Fs
xrec1 = icwt(wt, 'amor'); % 反变换，指定小波基
xrec2 = icwt(wt, f, [0.06, 0.31]); % 反变换，指定频率范围可实现滤波效果。
subplot(311); plot(x); title('x');
subplot(312); plot(xrec1); title('全频率小波逆变换')
subplot(313); plot(xrec2); title('针对部分频率范围进行小波逆变换')
二、离散小波变换
2.1 函数总结
2.1.1 函数列表
2.1.2 小波分解图
2.1.2.1 小波分解的算法步骤
2.1.2.2 小波重构的算法步骤
其实就是上采样后分别通过低通、高通滤波器。
2.2 小波基总结
使用离散小波变换时，经常会设置错小波基函数。因为离散小波变换的小波基参数wname的格式应给为【wavelet_name】+[number]。具体总结如下：
| wname的值 | 小波基名称 | N取值 |
| morl | Morlet小波 | - |
| mexh | 墨西哥草帽小波 | - |
| meyr | Meyer小波 | - |
| haar | Haar小波 | - |
| dbN | 紧支集正交小波 | 1，2，3，... |
| symN | 近似对称的紧支集正交小波 | 通常取2~8 |
| coifN | Coiflet小波 | 1~5 |
| biorNr，Nd | 双正交样条小波。r-重构；d-分解 | 1~6 |
2.3 示例
2.3.1 dwt、idwt
clear all;
load sumsin;
x = sumsin(1:500);
[cA, cD] = dwt(x, 'db2');
x_idwt = idwt(cA, cD, 'db2');
subplot(411); plot(x); title('x');
subplot(412); plot(cA); title('cA of dwt'); xlim([1, length(x)]);
subplot(413); plot(cD); title('cD of dwt'); xlim([1, length(x)]);
subplot(414); plot(x_idwt); title('idwt'); xlim([1, length(x)]);
2.3.2 wavedec、waverec、wrcoef
clear;
load sumsin;
x = sumsin(1:500);
[c, l] = wavedec(x, 3, 'db3');
subplot(521); plot(x); title('x'); xlim([1, length(x)]);
xx = waverec(c,l,'db3');
subplot(522); plot(x); title('waverec重构信号'); xlim([1, length(x)]);
subplot(523); plot(c); title('wavedec-3个尺度分解结果'); xlim([1, length(x)]);
for i=1:3
a1 = wrcoef('a', c, l, 'db3', i); % a-低频重构，d-高频重构
subplot(5,2, 2*i + 3); plot(a1);
title(['wrcoef-从第', num2str(i),'个尺度的低频分量重构到0级']); xlim([1, length(x)]);
end
for i=1:3
a1 = wrcoef('d', c, l, 'db3', i); % a-低频重构，d-高频重构
subplot(5,2, 2*i + 4); plot(a1);
title(['wrcoef-从第', num2str(i),'个尺度的高频分量重构到0级']); xlim([1, length(x)]);
end
2.2.3 upwlev、upcoef
