louvain算法python_【转载】LOUVAIN算法

Louvain 算法来源于文章2010年的论文Fast unfolding of communities in large networks，简称为Louvian [1]。

算法原理

Louvain算法是基于模块度(Modularity)的社区发现算法，该算法在效率和效果上都表现比较好，并且能够发现层次性的社区结构，其优化的目标是最大化整个图属性结构(社区网络)的模块度。

其中需要理解的核心点有：

模块度Modularity的定义，这个定义是描述社区内紧密程度的值QQ；

模块度增量ΔQ\Delta Q，即把一个孤立的点放入一个社区C后，计算Modularity的变化，其中计算过程的要点是，首先计算1个点的Modularity，和社区C的Modularity，再计算合并后新社区的Modularity，新社区的Modularity减去前两个Modularity就是ΔQ\Delta Q。

对上述公式的理解是，将ΔQ\Delta Q展开其等价于1/2*(ki,in/m-Sumtot/m*ki/m)1/2 *( k_i,in / m - Sum_{tot} / m * ki / m )，其中kik_i,in/min/m表示的是将孤立的节点和社区C放在一起对整个网络 Modularity 的影响，而 Sumtot/mSum_{tot} / m 和 ki/mki / m 分别表示孤立的节点和社区C分开式分别对整个网络Modularity的影响，所以他们的差值就反应了孤立的节点放入社区C前后对整个网络Modularity的影响。

算法的计算过程如下：每个点作为一个community，然后考虑每个community的邻居节点，合并到community，然后看ΔQ\Delta Q；找到最大的正ΔQ\Delta Q，合并点到community；多进行几轮，至不再变动，那么结束；

其中存在的问题是，不同的节点访问顺序将导致不同的结果，实验中发现这个顺序对结果影响不大，但是会在一定程度上影响计算时间。将新的community作为点，重复上述过程。那么如何确定新的点之前的权重呢？答案是将两个community之间相邻的点之间的权重和作为两个community退化成一个点后的新的权重。

该算法的优点主要有3个：

易于理解

非监督

计算快速

最后我们可以得到的结果是层次化的社区发现结果。

Figure 1 Louvain结果示意图1

Figure 2 Louvain结果示意图2

算法的改进: 还有其加速实现的论文，例如[2], 其实现方式比较直接，就是考虑一个点周围的百分之多少点进行归并。可以在spark下面通过类似于多路归并来实现。

参考资料：