迭代法（2）
如果觉得对你有帮助，可以一键三连支持！谢谢大家！！！内容较长，有事先绕过！
目录
一、前言
二、引入Jacobi迭代法
三、代码讲解
1.写代码前：
2.写代码中：
3.疑难分析
四、源码展示
五、证明证明Jacobi迭代法没有G-S迭代法精准
1.Jacobi迭代法运行结果
2.G-S迭代法运行结果
编辑
谢谢大家的阅读，欢迎大家提出宝贵的意见！！！
一、前言
上一个博文我介绍了一个迭代法，那个迭代法一次（最外层循环）计算出x1，x2，……，xn时，而当在外层循环内嵌套的解计算出具体的某一个x1，或者x2时，需要依赖的其他的解，拿下面的这张图的右半部分看，要求解出x1需要依赖x2、x3。当循环到x2时，我们用下面右边的图看，x2的求解会依赖x1、x3、x4，此时要依赖的x1,就是上一步计算出的x1，不会利用上一次外层循环的x1,拿第一次举例子也就是说，在计算x2时，需要依赖的x1不是当时初始化的x1（但是将几个解全部初始化为0），而是用的是外循环内嵌套循环第一次计算出来的x1,即最新的x1。这种迭代法叫做Gauss-Seidel迭代法
二、引入Jacobi迭代法
接下来我讲的迭代法是，在一个内层循环内计算出来的x1,x2,x3,x4均采用上一次计算出来的结果（不会使用本次循环内计算出的解），本次循环所计算出来的解将会用于下一次的求解。这种迭代法叫做Jacobi迭代法或者简单迭代法（这种算法没有G-S迭代法精确，因为对已经计算出来的信息未加充分利用）
接下来我将用代码证明Jacobi迭代法没有G-S迭代法精准
三、代码讲解
1.写代码前：
自我感觉这个代码比G-S迭代法难，因为上一次本来是想写出简单迭代法的，然后阴差阳错的写出了G-S迭代法（事实证明，那些你计算看起来简单的，代码实现起来有可能并不简单，因为在计算的时候我个人感觉简单迭代法是比较简单的），不过在我不断的努力之下，简单迭代法还是被我写出来了。
2.写代码中：
我在不停的思考如何在计算x1,x2,x3,x4时（是一次迭代的过程），采用的是一个相同的上一次迭代出来的解，这样我就需要再定义一个临时的列表和ans相同的性质的列表，因此我就在定义ans列表的同时又定义了一个a列表，用来计算下一次迭代解的结果（这样就会避免计算下一次迭代时充分利用已经计算出来的解）。大家注意一下：ans与a出现的地方。
3.疑难分析
我在计算出每一次迭代的解，都保存在a中，而计算采用的数值是用的是ans,而a保存的结果会在下一次传递给ans，我是在上一个代码的基础上进行修改的， 我改了好久之后，我发现在下面的图片中的，两个红线勾出来的列表不能是同一个，如果是同一个就会和G-S迭代法一样。
四、源码展示
"""
作者:author
日期:2022年09月23日
"""
import numpy as np
import copy
ans=[0,0,0,0]
a=[0,0,0,0]#用来临时存放ans
m= np.array([[10, -1, 2, 0, 6], [-1, 11, -1, 3, 25], [2, -1, 10,-1,-11],[0, 3, -1, 8, 15]])
print(m)
def solution(m):
#用来存放求出的解,设初始解为[0,0,0,0].
#这里需要
for row in range(len(m)):#按一行一行进行 0行， 1行， 2行 3行
t=0
for col in range(len(m[0])-1):#在一行中按列进行0,1,2,3 0,1,2,3
#将ans[]的解赋值给a[]
if (row!=col):#将非对角线上的系数相加
t += m[row][col]*ans[col]
a[row]=(m[row][-1]-t)/m[row][row]#m[row][row]表示对角线上的系数
return a
for i in range(43):#上一个迭代法迭代到第十六次就得到了结果。
print("第",i,"次迭代")
#将a的结果放进ans中
for i in range(len(ans)):
ans[i]=a[i]
print(solution(m))
五、证明证明Jacobi迭代法没有G-S迭代法精准
1.Jacobi迭代法运行结果
2.G-S迭代法运行结果
综上：由上面的两个运行结果知，Jacobi迭代法（简单迭代法）与G-S迭代法采用相同的行列式，前者迭代到41次可以达到具体的解，而后者则只需要16就可以得到具体的解。并且我感个感觉后者的占用内存较小，并且时间复杂度较小。