关联性——灰色关联分析

1、作用

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。

2、输入输出描述

输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为 1 项定量变量。
输出:反应考核指标与母序列的关联程度。

3、案例示例

分析近10年内，影院数量，观影人数，上座率，票价、电影上线数量等因素对全年电影票房的影响。其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，上座率，票价、电影上线数量等因素是特征序列。

4、建模步骤

1.确定特征数列和母数列
比较序列为

母序列(即评价标准)为

2.对指标数据进行量纲统一化

为了真实地反映实际情况 ，排除由于各个指标单位的不同及其数值数量级间的悬殊差别带来的影 响 ，避免不合理现象的发生 ，需要对指标进行量纲统一化处理。先求出每个指标列的均值，再用该指标列的每一个元素都除以该指标列的均值。

3.计算关联系数

由下式分别计算每个比较序列与 参考序列对 应元素的关联系数 ：

为分辨系数 ，在 (0，1)内取值 ，分辨系数越小，关联系数间差异越大 ，区分能力越强，通常取 0.5。

4.计算关联序度
分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的加权平均值 ，以反映各操纵装置对象与参考序列间的关联关系 ，并称其为关联度 ，记为

5.分析计算结果

根据灰色加权关联度的大小，建立各评价对象的关联序。关联度越大，表明评价对象对评价标准的重要程度越大。