向量点乘和叉乘的应用

一、向量的点乘

1、点乘的计算公式

=

其中 表示的是向量a的模即长度，为向量a与向量b形成的夹角

2、点乘的矩阵表示

   =    = 

3、应用

     (1) 计算两个向量之间的夹角，如下：

        =   = ==，得出 为45度

       在cocosCreator中，

       情况1：已知两个向量，求夹角：

let v1 = cc.v2(0 , 100);
let v2 = cc.v2(100 , 0);    
let s1 = v1.signAngle(v2);   //逆时针是正，顺时针是负
let s2 = s1 * 180 / (Math.PI); //将弧度转成角度

      情况2：已知一个向量和要旋转的角度，求另一个向量：

 let v3 = cc.v2(0 , 100);
 let angle = 90; //要旋转的角度
 let hudu = angle * Math.PI / 180;  //将角度转成弧度
 let r4 = v3.rotate(hudu);   //rotate方法中的参数，正数表示逆时针，负数表示顺时针

（2）向量b在a上的投影，可以将力进行分解

结论：最后红线部分的长度 =   

（3） 判断两个向量是否接近或者方向相同

结论： 

   > 0，方向相同，越趋近1，越近

  < 0，方向相反，越趋近-1，越远

二、向量叉乘

1、叉乘的定义：向量a叉乘向量b得到向量c，向量c垂直于向量a、b所形成的平面，方向由右手螺旋定则决定。  ，即伸出右手，四个手指初始放在向量a的位置，然后四个手指向手心往向量b的方向收缩，得到大拇指的方向就是向量c的方向。

叉乘的计算公式： = 

特殊：   = ，根据叉乘的计算公式，向量自己的叉乘得到的是零向量。

 2、叉乘的矩阵表示

 3、应用

（1）判断一个向量在另一个向量的左侧还是右侧

根据三维坐标系和右手螺旋定则得到  后的向量垂直向上，说明在的左侧，反过来，在的右侧。

（2）判断一个点是否在三角形内，可用于图形光栅化时候的采样，该点是否该被选取为像素点。

 > 0

 > 0

 > 0

三角形的三条边和点P形成的向量进行叉乘后都大于0，说明点P是在三角形ABC内。