图卷积神经网络GCN中的关键公式推导---干货

GCN推导（比较关键的部分）

GCN公式推导的时候，需要用到线性代数和傅里叶变换的一些定理，

比如拉普拉斯矩阵是实对称矩阵，其标准化都的数值分布在[0,2]之间

比如傅里叶变换的原理就是多个正弦余弦函数的集合。

 安利一个傅里叶变换比较全的讲解，很多大佬都对它加以赞赏。

傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 - 知乎作 者：韩 昊 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文…https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358

下面开始正文⭐⭐⭐⭐

1.    首先，定义图拉普拉斯矩阵 ,  这里L可以换成任何其他形式，比如被正则化的拉普拉斯矩阵。

2.   然后，对图进行卷积操作：

• 表示对特征向量x进行图卷积的操作。
• 首先，对输入特征  进行傅里叶变换，即 
• 然后，将傅里叶变换结果进行放缩，即
• 最后，对放缩后的傅里叶变换结果进行逆变换，即

 经过上述操作，可获得图上的卷积操作  

 

3. 对图卷积公式进行简化求解，即求解。 

• 首先，定义多项式分布无序列表，这种多项式定义的好处就是可以将上述公式定义为这种形式。
• 然后，引入切比雪夫公式以减少计算复杂度。切比雪夫公式定义如下：
•                     ，要求特征值属于[-1,1]
• 由于L的特征值在[0,2]之间，因此可以定义L = L - I，使其特征值映射到[-1,1]
• 最后，重写图卷积公式：  

• 

• 根据经验值，将K设置为1，即一阶近似  

4. 共享参数，即令，没啥道理，就是效果好才这样操作。最后公式可以整理为

5. 最后，就可以训练卷积核了

本文是整理b站一个大佬的视频笔记，从头到尾学习了一遍，感觉讲的很透彻，这里附上链接，感兴趣可以听一听：

图卷积神经网络（GCN）的数学原理详解——谱图理论和傅立叶变换初探_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1Vw411R7Fj?p=4&share_source=copy_pc